LIVRE I. — COORDONNÉES VRAIES ET APPARENTES.

d'après laquelle les déclinaisons boréales sont positives, et lesdéclinaisons ausLrales négatives.

Dans les deux systèmes de coordonnées que nous venons d’indi-quer, les points de la sphère sont rapportés au méridien géogra-phique, qui contient à la fois la verticale et l’axe du monde. 11 estfacile de passer de l’un des systèmes à l’autre au moyen des for-mules de transformation des coordonnées. Voici comment on con-duira le calcul.

Le triangle pùle-zénith-astre est appelé triangle de position. Lesformules de transformation sont les formules fondamentales de laTrigonométrie sphérique appliquées à ce triangle. Ou fera atten-tion que l’azimut est l’angle extérieur.

Soient donc A. l’azimut, P l’angle horaire, et l’angle à l'astre ouangle parallactique; Ç la distance zénithale, 2 la distance polaire,À la colatitude. Pour passer des coordonnées horaires aux coor-données zénithales on a les formules :

cosÇ = cos S cosX -t- sino sin X cos P.

■— sin Z cos A — coso sin X — sin 2 cosX cos P,sin Z sin A = sin S sin P.

On peut calculer Z par la première formule en s’aidant des loga-rithmes d’addition; Z une fois connu, la deuxième ou la troisièmeindifféremment donnent A, sans ambiguité, par son sinus cl soncosinus.

On peut aussi employer un angle auxiliaire. Posons

m sms = coso,m coso = sino cos P,

il viendra

cos Z — Ui sin (© -t- X),— sin Z cos A — m cos (o -t- X),sin Z sin A = sino sin P ;

?

se calculera par sa tangente,

tan g 9 =

cotangScos P

On prendra sa valeur entre o° et i8o°; puis on calculera m par

_coso_ sin o cos P

si ii cp coso