CIIAP. V.

DES CHRONOMETRES.

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La première idée de l’emploi des lames bimétalliques eu horlo-gerie est due à Pierre Leroy : mais c’est Arnold, célèbre construc-teur anglais, qui a, le premier, appliqué avec succès les propriétésde ces lames (compound lamince) à la compensation des chrono-mètres. Son balancier ne différait pas essentiellement de celui quia été employé depuis ce temps.

Yvon Villarceau a donné une théorie mathématique des défor-mations du balancier. Nous ne suivrons pas les savants dévelop-pements qu’il a consacrés à cette étude : il suffira d’en résumerles principaux résultats. Il démontre d’abord qu’en considérantl’épaisseur des lames comme une quantité très petite relativementau rayon du balancier, si l’on néglige les quantités du secondordre, l’allongement éprouvé par un filet quelconque de la lamebimétallique est égal à l’allongement subi par un filet situé à lasurface de séparation deslames,augmenté ou diminué, suivant qu’ils’agit du laiton ou de l’acier, d’une petite quantité proportionnelleà la distance des filets à la surface de séparation, et à la variationde courbure de cette surface de séparation. Calculant ensuite lestensions qui résultent de ces allongements et remarquant que pourl’équilibre intérieur du corps il faut que, dans une section quel-conque, la somme de ces tensions soit nulle, il établit les équationsqui définissent la courbure de la lame déformée, en fonction de lacourbure initiale, des dimensions et des coefficients d’élasticité etde dilatation des deux métaux.

Soient

p le rayon de courbure à la température 6,

p 0 » « » Oo ;

on a la relation

P — Po = — Po’j(0 — 0 o ),

u étant une constante dont la valeur s’exprime en fonction descoefficients y de dilatation, des coefficients d’élasticité E et desépaisseurs e des deux lames,

_3 po (y" y')

2 c (l£"e" 2 —l<: 'c'-)-'

1 + 4e*E"e"l

les accents ' et " se rapportant respectivement à l’acier et au laiton.