Die Erfindung der Logarithmen und ihr Einfluß auf die Trigonometrie. 3

danken ans, die Glieder einer arithmetischen Reihe, die er die rotenZahlen nennt, in der Weise mit den Gliedern einer geometrischenReihe — den schwarzen Zahlen — zusammenzustellen, daß dieersteren die Exponenten der nach den Potenzen von 2 fortschreitendenGlieder der letzteren Reihe sind. Die roten Zahlen waren somit dieLogarithmen der schwarzen Zahlen. Dieser Gedanke war keineswegsneu, er fand sich vielmehr in den Schriften der damaligen Cossisten,wie z. B. in Michael Stifels „Arithmetica integra“ 1544 1 ) ausein-andergesetzt, und Bürgi zitiert selbst einen gewissen Simon JakobMaoritius Zons 2 ), hei dem er diese Zuordnung fand. Die Bezeich-nung Logarithmen, die er von Neper bereits bei Veröffentlichungseiner Schrift kennen mußte, hat er nicht angenommen, sondern hältbeständig seine Unterscheidung von roter und schwarzer Zahl fest,und der Drucker hat sie durch die Farbe zum Ausdruck gebracht.Seine Tafel ist nach den roten Zahlen zu einer Tafel doppeltenEingangs angeordnet. Im vertikalen Eingang stehen auf jeder Seitedie Nummern 0, 10, 20, • • • • 500, im horizontalen dagegen laufen sieum 500 wachsend von 0 bis 230000 fort. Auf der letzten Seiteist noch eine nicht in dieses Schema passende Fortsetzung bis230 270022 beigegeben, der die schwarze Zahl 1000 000000 ent-spricht. Erstere heißt „die gantze Rote Zahl“, letztere „die gantzeSchwartze Zahl“. Bürgis Progreßtafel war somit eigentlich eine Tafelder Antilogarithmen.

Vergleicht man nun die fortschreitenden roten Zahlen und dieihnen zugehörigen schwarzen in der Tafel, so sieht man, daß die zu-grunde liegende arithmetische Reihe mit Null beginnt und dieDifferenz 10 besitzt, so daß man ihre Zahlen durch x n = 10« dar-stellen kann, während die geometrische Reihe mit 100 000 000 anfängtund den Quotienten 1,0001 hat; die schwarzen Zahlen können also in

der Form y n = 10 8 -1,0001” = 10 8 ^1 + —geschrieben werden 3 * ) und

wurden einfach erhalten, indem man zu jeder vorhergehenden ihren10000 st ™ Teil addierte. Diese willkürliche Zuordnung der beiden Reihenzeigt, daß Bürgi weit davon entfernt war, seiner Tafel eine Basis inunserem Sinne zugrunde zu legen, es mußten nur immer solche Gliederder beiden Reihen einander zugewiesen werden, welche gleichen Stellen-zeiger besaßen. Will man dennoch von einer Basis der Tafel sprechen,so muß man die Zahlen Bürgis als Dezimalbrüche betrachten, indemman z. B. allen den Nenner 10 8 gibt, damit dem Logarithmus 0 der

1) Lib. I, 35. Nach Cantor II, 2, 350 läßt sich diese Zuordnung zuerst

bei Nicolas Chuquet nachweisen, ist aber wahrscheinlich italienischen Ur-

sprungs. — 2) Gieswald a. a. O. 27. — 3) Ygl. hierüber Wolf, II. A. T, 68 u. 69.

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