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1. Kapitel.

Logarithmand 1 und dem Logarithmus 1 die Basis b entspricht. Dannergibt sich sofort: b° = 1, b 10 = 1,0001, b‘ M = 1,00020001, woraus fürb — 1,000009990550012 folgt. 1 ) Die ganze rote Zahl 2,30270022,welche der schwarzen Zahl 10 9 entsprechen soll, genügt dann derGleichung b 2smo ' 022 = 100000 • 0000. Man kann aber genau mitdemselben Rechte die Logarithmen Bürgis mit 10 5 und die schwarzenZahlen mit 10 8 dividieren 2 ), dann entspricht nach seiner Tafel derroten Zahl 1,00000 die schwarze Zahl 2,71814593, und es ist diesedie Basis des Systems, welche nahe mit e = 2,71828182.. zusammen-stimmt und noch besser damit stimmen würde, wenn man BürgisFaktor 1,0001 mit 1,000100005 vertauschen würde, was aber fürdie Berechnung der Tafel nichts weniger als vorteilhaft wäre. 3 )

Um aber aus dieser Tafel Vorteil ziehen zu können, mußteman ein Interpolationsverfahren anwenden, das auch Bürgi in seinem„Unterricht“ an Beispielen erläutert. 4 ) Nun war aber die Unter-weisung der gedruckten Tafel nicht beigegeben, und so mußte die-selbe für die meisten seiner Zeitgenossen unbrauchbar sein; in derThat kam sie auch sehr wenig in Verwendung, während NepersWerk bald den ihm gebührenden Eingang fand.

John Neper 5 ) oder Napier, Baron von Merchiston ist 1550unweit Edinburg geboren und 1617 gestorben. Er hielt sich mitAusnahme einer 1571 unternommenen Reise durch Deutschland, Frank-reich und Italien Zeit seines Lebens in Schottland auf und scheintsich seine mathematischen Kenntnisse hauptsächlich durch Bücher-studium angeeignet zu haben. C a n t o r bemerkt 6 ), daß er Regio montan,Ooppernicus, Lansberg und Pitiscus kannte, denen wir nochAdrianus Metius beifügen, da die Schriften dieser Gelehrten inNepers Descriptio erwähnt werden, und hat zweifelsohne 7 ) auchTorporley, Thomas Fink und Michael Stifel gekannt, da erBezeichnungen, die nur bei diesen Schriftstellern Vorkommen, in seinerSchrift gebraucht. Mit Ausnahme Finks scheint uns dieses Beweis-

1) "Vgl. hierüber: Beiträge zur höheren Lehre von den Logarithmen von W.

Matzka, Archiv der Math, und Phys. XV, 1850, 176, wo diese Zahl berechnetist. — 2) B. Wolf, H. A. I, 69. — 3) Allerdings zeigt Bürgis „Unterricht“,

daß er sehr wohl wußte, daß die Logarithmen zweier im Verhältnis von 10 : 1

stehender Zahlen eine konstante Differenz gleich seiner ganzen roten Zahl hatten,

deren Vielfache also nötigenfalls addiert oder subtrahiert werden konnten, ohne

die Werte der schwarzen Zahlen zu ändern. Es geht dies aus verschiedenenBeispielen hervor, die er daselbst gibt. Darin ist aber der Begriff einer Basisimplizite enthalten, wenn er auch nicht wirklich erkannt wird. — 4) Gieswalda. a. O- 28 ff. oder Cantor II, 2, 728 ff. — 5) Biot in Memoires of JohnNapier etc. Journal des Savants. Annee 1835. 151 ff. — 6) Cantor II, 2, 703.—

7) Vgl. S. 186 des 1. TI. dieses Werkes.