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1. Kapitel.

Zeiten Abschnitte A 1 , A 2 , A 3 ■ ■ •, die in geometrischer Progression ab-nehmen, markiert, so daß die Testierenden Strecken J3 0 = 10 7 , 1:1 u B 2 , II, ■ ■ ■die Sinus repräsentieren. Ist also der in der ersten Zeiteinheit durch-laufene (durchflossene) Weg A 1 = des ganzen Weges 10000000,

der Sinus B , somit n — ■ 10 7 , so ist die in der zweiten Zeiteinheit1 n 7

durchlaufene Strecke — (---) • 10 7 und der Sinus

n \ n / 7

b 2 = rizii - - (—• io 7 = (~ — -V • io 7 ,

J L n n \ n J J \ n ) 7

Dieser fallen-

ebenso A 3 = - -)* ■ 10 7 und B 3 = ( n - • 10 7 .

6 n \ n } ö \ n )

den geometrischen Reihe der Sinus wird nun eine arithmetische,

die er sich durch einen mit gleichförmiger Geschwindigkeit bewegten

Punkt auf einer zweiten unendlich langen Linie erzeugt denkt, in der

Weise zugeordnet, daß den Gliedern obiger Reihe der B bezüglich

die Wege a 0 = 0, % = • 10 7 , a 2 = 2a 1} a 3 = 3«! • • • entsprechen,

die die Logarithmen darstellen. Während also die eine Reihebeständig abnimmt, wächst die andere fortwährend. DieseVerschiedenheit der Wachstumsrichtung steht bei Neper vereinzeltda, und er selbst hat sie nur aus Zweckmäßigkeitsgründen * 1 ) gewähltund hätte sie wahrscheinlich wieder aufgegeben, wenn es ihm ver-gönnt gewesen wäre, an seiner Schöpfung noch weiter fortzuarbeiten.

Was den Aufbau der geometrischen Reihe betrifft, den Neperin der Constructio beschreibt, so ist derselbe ziemlich kompliziert,indem sie aus 4 einzelnen Reihen zusammengesetzt wird. Zur Bildungder Reihe I wird n — 10 7 genommen, so daß der Quotient derselben

= 1- L = 0,9999999 ist. Die Wahl dieser Zahl gestattet

aber, anstatt jedes Glied der Reihe durch Multiplikation mit 0,9999999aus dem vorhergehenden herzuleiten, dies dadurch zu erreichen, daßman immer den zehnmillionsten Teil des vorhergehenden Gliedes vonihm abzieht. Hierdurch ergeben sich die Glieder der I. Reihe:

■. Diese

D = 10000000, r 2 = r 1 - u. s. w. r n = ■

wird bis w = 101 fortgesetzt, wodurch r 101 = 9999900,0004950 2 ) kommt.

lated by W. R. Macdonald“ 1889. 4°, ferner eine phototypische Reproduktiondes Mirifici Canonis 1895 bei Hermann in Paris.

1) Cantor, II, 2, 731. — Bezüglich der von Neper gebrauchten mecha-nischen Anschauung siehe Matzka im Archiv der Mathematik XXXIY, 341 ff.

— 2) Neper hat statt des Dezimalkommas einen Punkt, der sich auch beiPitiscus findet, dem er ihn jedoch nicht entnommen hat. Cantor II, 2, 733.