Die Erfindung der Logarithmen und ihr Einfluß auf die Trigonometrie. 9

Die so vollendete Tafel nennt Neper „Radicalis tabula“, da sienoch keineswegs die Tafel der gesuchten Logarithmen aller Sinus ist,sondern nur als die Wurzel derselben angesehen werden kann.

Um die letzteren aus ihr zu erhalten, bedient er sich zunächstwieder seines 2. Theorems und zwar in der Form log r — log r'

= r , , r ■ 2 R. Bedeutet hier r einen Sinus, dessen Logarithmus ge-

funden werden soll, so nimmt man den in der Radikaltafel ihm zu-nächstliegenden Wert r', dessen Logarithmus also bereits bekannt ist,und findet aus obiger Formel unmittelbar den gesuchten log r. Aufdiese Weise kann man die Logarithmen aller Sinus von Minute zuMinute bis sin 30° = R = 5000000 abwärts finden, der den Schlußder Radikaltafel bildet. Die Logarithmen der Sinus der noch übrigenWinkel werden dann hauptsächlich aus der längst bekannten Pro-

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portion sin 2 a : sin a = cos a : — bestimmt. Diese liefert ihm näm-lich die durch die Formel log sin a = ^log y + log sin 2 aj — log cos a

ausdrückbare Regel 1 ), mit welcher die Logarithmen der Sinus vonWinkeln < 30° aus den bereits berechneten successive abgeleitet wer-den können.

Die auf diese Weise hergestellte erste logarithmisch-trigo-nometrische Tafel ist folgendermaßen eingerichtet. Sie besteht aus7 Spalten. Jedem Grade gehören zwei nebeneinander auf liegendeSeiten zu, die oben die Gradnummer, unten das Komplement zu 89°tragen. Jeder ersten Spalte links sind die Winkelminuten auf dereinen Seite von 0' bis 30', auf der zweiten von 30' bis 60' abwärtslaufend, in der 7. Spalte rechts die Minuten von 30' bis 60', bezüg-lich von 0' bis 30' aufwärts laufend angegeben, wodurch es ermög-licht wird, die Logarithmen der Sinus der Komplemente direkt abzu-lesen. Die 2. und 6. Spalte enthalten die Sinus selbst, die 3. und 5.Kolumne, über denen „Logarithmi“ steht, deren Logarithmen. Diemittelste Spalte endlich, mit der Überschrift „Differentiae“, enthält dieDifferenz zweier nebeneinander stehender Logarithmen, d. h. also dieLogarithmen der Tangenten. 2 ) Wir teilen eine kleine Probe derTafel mit.

1) Constructio p. 31. — 2) Diese nennt er in seinen Sätzen kurz „Differen-

tiale“. Über ihrer Spalte sind die Zeichen -j- | — angegeben, da dieselben teilspositiv (abundantes), teils negativ (defectivi) sein können.