Die Erfindung der Logarithmen und ihr Einfluß auf die Trigonometrie. 11

ihm benannten Logarithmen mit der Basis 10. 1 ) Da uns jedoch hierdie Geschichte der Logarithmen nur insoweit interessiert, als sie denBedürfnissen der Trigonometrie entsprangen oder zur Ausführungtrigonometrischer Rechnungen dienten, werden wir von hier ab ihreEntwickelungsgeschichte nur nach dieser einen Richtung verfolgen,müssen aber zuerst noch sehen, wie Neper seine neue Erfindung fürdie Trigonometrie fruchtbringend verwertete.

§ 2. Nepers Verdienste um die Trigonometrie.

Neper hatte seine Logarithmen erfunden, um die schwerfälligentrigonometrischen Rechnungen zu vereinfachen; wie eine solche Ver-einfachung mit Hilfe der neuen Zahlen möglich sei, das zu zeigenwar die zweite Aufgabe, die er sich in seiner „Descriptio“ gestellthatte und mit dem ihm eigenen erfinderischen Geschicke löste.

Zunächst behandelte er die ebene Trigonometrie, indem erdie bekannten Sätze für das rechtwinklige Dreieck in Gestalt loga-rithmischer Gleichungen angab. War z. B. eine Kathete (Schenkel)desselben aus dem Gegenwinkel und der anderen Kathete zu berechnen,so gab er den Satz an: „Der Logarithmus irgend eines Schenkels istgleich dem Aggregat aus dem Differentiale des Gegenwinkels unddem Logarithmus des anderen Schenkels“, d. h. also für ein bei Crechtwinkliges Dreieck ABG : log a = log tg a + log b. Während alsobisher die betreffenden Analogieen stets in Form einer Proportionaufgestellt worden waren, zwingt ihn seine Methode zur Einführungder eigentlichen Gleichungsform, die hier zum erstenmal inder Trigonometrie zur Anwendung kommt.

Die Behandlung der schiefwinkligen Dreiecke vollzieht er teilsdurch Zerlegung in rechtwinklige, teils durch Umsetzung der be-kannten Sätze in logarithmische Form. So schreibt er statt der Tan-gentenproportion F i n k s: den durch log (a — b) + log tg— log (a + b) = log tg — ^ ausgedrückten Satz. 2 ) Bemerkenswert

ist auch seine Behandlung des Cosinussatzes. Indem er nämlich dieDifferenz oder Summe der Abschnitte, welche die Höhe des Dreiecks

1) Logarithmorum chilias prima 1617 und Arithmetica Logarithmiea 1624,welche 14gtellige Logarithmen der Zahlen von 1 bis 20 000 und von 90 000 bis100 000 enthielt. — In der Trigonometria Britannica p. 52 gibt Briggs selbstan, daß er von Neper zur Berechnung der Zahlenlogarithmen aufgefordertwurde. — 2) A. a. O. Prop. 5, 25—26.