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1. Kapitel.

auf der Basis macht, je nachdem sie innerhalb oder außerhalb des-selben fällt, als „basis alterna" («.,) (Fig. 2) bezeichnet, gibt er dieGleichung an log (b -f c) + log (b — c ) = log a + log . Hieraus fol-gert er die „basis alterna" selbstund mit ihrer Hilfe und derbekannten Basis die Abschnitte,worauf eine logarithmische Be-handlung der rechtwinkligenDreiecke ABD und ACB etwadie Winkel liefert. Wie dieprosthaphäretische Methode dieC Darstellung trigonometrischerAnalogieen in Form von Summenund Differenzen forderte, sozwang die Einführung der Logarithmen sofort zur Begünstigung derProduktform, die von da ab in dem Aufbau trigonometrischer Sätzestets angestrebt wurde. Dieser Umstand veranlaßte schon Neper undnach ihm andere zur Auffindung neuer Relationen, wie wir weiterunten sehen werden.

Fig. 2.

Die sphärische Trigonometrie hat Neper vollständig reor-ganisiert. Zunächst entwickelte er seine Theorie der zirkulärenStücke 1 ), auf welche er, wie schon De Morgan und Cantor ver-muteten, durch die Lektüre von Torporleys Werk verfallen war. 2 3 )Indem er nämlich Dreiecke, die einen Winkel oder eine Seite von 90°besitzen, nicht weiter unterschied, da er die Möglichkeit das eine indas andere umzusetzen aus Pitiscus’ Trigonometrie 8 ) kannte, ersetzteer jene drei Stücke, welche dem recht winkeligen Element nicht an-liegen, durch ihre Komplemente, ordnete alle 5, ihre Aufeinanderfolgebeibehaltend „zyklisch" oder in „pentagonaler" Weise an und nanntesie „zirkulär“ (partes circulares). Mit ihrer Hilfe gewinnt man, wieNeper sagt, ein Mittel, um Dreiecke, deren wirkliche Stücke ganzverschieden sind, einheitlich zu behandeln, da die zirkulären Stückedieselben sein können, ohne daß es die wirklichen sind. „Dies folgtauf das deutlichste" aus der Betrachtung des sphärischen FünfecksPSOQZ (Fig. 3) 4 * * ), in dem die Winkel, welche die bis zum Schnittverlängerten Seiten bilden, rechte sind, während die Bögen SC, BZ,

1) Cap. IV. lib. II, 30—34 incl. — 2) Vgl. S. 186 in unserem ersten TL —

3) Er bemerkt p. 23—24 ausdrücklich, daß Adr. Metius und Pitiscus diesen

Satz schon kennen. — 4) Dieselbe Figur hat später Gauß einer eingehenden

Betrachtung unterzogen. Er nennt sie Pentagramma mirificum (Werke III

und VHI).