Die Erfindung der Logarithmen und ihr Einfluß auf die Trigonometrie. 13

CQ u. s. w. Quadranten darstellen. Die zirkulären Stücke der 5 Drei-ecke BSP, PCZ, ZDQ, QEO, OFS sind sämtlich dieselben. Sohat z. B. ABSP die 5 zirkulärenStücke BP, 90° - <£ P, 90° - PS,

90° - S, BS-, Dreieck CPZaber CP = 90° -PS, CZ=BS,

90°-«£P, 90°-<£Z= 90°-<):£,

90° — P Z = PB. Die Polarfigurzur vorigen, die durch die punktier-ten Kreise angedeutet ist, in welchendie Bögen PQ-*QS = SZ — ZO= OP = 90° sind, beleuchtet dasEntsprechende für die 5 Quadranten-dreiecke ZPQ, QZO, OQS, SOP,

PSZ. — Von den 5 zirkulärenStücken kommen in jedem Falledrei in Betracht, von denen zweigegeben sind und eins gesucht wird, und zwar ist ein Stück stetsein inneres (pars intermedia) und zwei sind äußere (partes extremae),welche entweder das innere umgeben (vicinae aut circumscriptae) oderihm gegenüberliegen (remotae aut oppositae). Für sie gilt die Regel:„Der Logarithmus des inneren Stückes ist gleich den Differentialender anliegenden äußeren oder den Antilogarithmen der gegenüber-liegenden äußeren Stücke.“ 1 ) Man beachte, daß bei Meper Logarithmusimmer gleich bedeutend mit log sin, Differentialis äquivalent mit log tgund Antilogarithmus gleich log cos ist.

Zum Zwecke des Beweises, den er für seinen Satz gibt, vereinigter die sämtlichen Triplizitäten — hier das von Torporley herüber-genommene Wort — in zwei Proportionen 2 ), die er in folgenderWeise ausspricht: „Die Tangente irgend eines äußeren Stückes ver-hält sich zum Sinus des inneren, wie der Sinus totus zur Tangentedes anderen äußeren Stückes“, und: „der Sinus des Komplementes einesäußeren Stückes verhält sich zum Sinus des inneren, wie der Sinustotus zum Sinus des Komplementes des anderen äußeren StüekesVDieses ist der genaue Wortlaut jener Regel, die noch heute den

Fig, 3.

1) „Logarithmus intermediae aequatur diiferentialibus circumscriptarumextremarum, seu antilogarithmis oppositarum extremarum“ a. a. O. p. 33. —

2) A. a. 0. p. 34. Die beiden Regeln sind nichts anderes als die Tangenten-fonnel von Abü’l Wafä und die Regel der vier Größen angewendet auf dieobigen 5 Dreiecke, wodurch die 10 Sätze für das rechtwinklige Dreieck sichsofort ergeben.