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1. Kapitel.

Namen Nepers führt. Wohl hat sich die Ausdrucksweise im Laufeder Zeit etwas verändert, indem man einmal von der Proportions-form abging und dann nur die Komplemente der Katheten einführte,aber hierin liegt kein besonderer Fortschritt.

Wenn Neper auch, worüber wir nicht zweifeln, TorporleysSchrift kannte, so gebührt ihm doch das Verdienst, die Doppelregelzum erstenmal klar formuliert und durch die einzige so einfacheGleichung zwischen d^n Logarithmen der trigonometrischen Funk-tionen dargestellt zu haben. Durch diese Formulierung waren miteinem Schlage die sämtlichen Sätze über das rechtwinklige sphärischeDreieck, die in ihrer Gesamtheit seit Vieta im Abendlande im Ge-brauch waren und in den verschiedensten Gestalten zur Anwendungkamen, in einen einzigen Satz vereinigt, den das Gedächtnis leichtfestzuhalten vermochte. Neper war sich auch der Tragweite seinerRegel sehr wohl bewußt, indem er sagte: „. . . es genügt hier, daranzu erinnern, daß durch diese wenigen zirkulären Stücke und ihreeinzige Regel jede Konfusion der wirklichen Stücke und ihrer Regelnvermieden und behoben werde“.

Bei den schiefwinkligen sphärischen Dreiecken unter-scheidet er zwei Gruppen von Aufgaben, diejenigen „bei welchen dieWinkel und Seiten gemischt Vorkommen, und jene, bei welchen nurgleichartige Stücke, Seiten oder Winkel auftreten. Die erste Gruppewird teils mit Zerlegung in rechtwinklige Dreiecke, teils mit demSinussatze behandelt, der natürlich wieder in der Form einer Gleichungzwischen den Logarithmen gegeben wird, die zweite Gruppe aber hatNeper zu wesentlich neuen Formeln geführt, da die bekannten fürlogarithmische Rechnung nicht geeignet waren. Der erste Satz, derdazu dient, einen Winkel aus den drei Seiten zu berechnen, wird ineinem Wortlaut gegeben, den wir durch die Gleichung 1 )

log sin --i-|—- + log sin -—^—- — {log sin c + log sin a } = 2 log sin ,

darstellen können. Diese ist aber aus der Logarithmierung der unssdhr wohl bekannten Gleichung

sin c sm a

gewonnen, die hier zum erstenmal auftritt, und zwar offenbar des-halb zum erstenmal, weil sie erst infolge der Logarithmen notwendig

1) Descriptio p. 47.