Die Erfindung der Logarithmen und ihr Einfluß auf die Trigonometrie. 15

wurde. Man wird fragen, wie Neper zu ihr gelangte-, dazu warenaber alle Mittel bereits vorbereitet. Er geht aus von RegiomontansForm des Cosinussatzes: 1 )

(sin a sin c) : R 2 = sinvers b — sinvers (a — c) : sinvers ß.

Nun wußte man längst, daß sinvers ß = 2 sin 2 und ebenso, daßsinvers b — sinvers (a — c) = cos (a — c) — cos b ist, und die Gleich-heit der letzten Differenz mit 2 sin ~sin~-begegnete

uns in der prosthaphäretischen Methode, also folgte unmittelbar dieobige Gleichung in Form einer Proportion; in der That skizziert auchNeper seinen Beweisgang in dieser Weise. 2 ) In gleicher Art gibt erin einem zweiten Satze die Formel für 2 log cos ~ an.

Als dritten Satz 3 ) leitet er folgenden ebenfalls völlig neuen ab:„Zieht man von der Summe der Differentiale des halben Aggregatesund der halben Differenz der beiden Schenkel das Differentiale derhalben Basis ab, so erhält man das Differentiale der halben Basisalterna“; d. h.

Io 8' % C + log tg - log tg | = log tg ^ ,

wo h t = arc A I) — arc !)(' in Fig. 4 ist. Um diesen Satz zu be-

P

1) A. a. 0. p. 48. — 2) Eine direkte Ableitung aus der Figur mittelst derProjektionsmethode hat Gellibrand gegeben: Geometria Britannica. 1633 p.82.— 3) A. a. 0. p. 49. Prop. 6.