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1. Kapitel.

weisen, gewinnt er in sehr origineller Weise mittelst der stereogra-phischen Projektion die Proportion: tgy : tg C y - = tg c 2 —:tgy,

indem er (Fig. 4) in A die Tangentialebene an die Kugel legt, denDurchmesser AOP zieht und P als Augpunkt auffaßt. Beschreibtman dann mit arc PC als Radius den Kugelkreis CEFG, so pro-jiziert sich dieser in der Tangentialebene als Kreis yacp *, und dieProjektionen cp und % seiner Punkte F und G liegen mit A auf einerGeraden, da letztere dem Meridian PGF'A angehören. Das Gleichegilt von den Punkten s und y, die die Projektionen von F und Csind. Faßt man PA als Sinus totus auf und setzt ihn = 1 so istjetzt:

Acp =A% —Ae =

Ay =

, , , AOF

tg .1 l‘cf. - tg -y-

, . -n . AOG

tg .1 Pa -- tg 2

, , tj . AOE

tg APa = tg -- 2tgAPy^tg 2

. AF . c — a

tg-, =t g

i AG ,

= 2

2 ’c 4- a

, AE , \

= tg -ö-tg -5-,

tg

2

AC

tg

und hiermit folgt aus einem bekannten geometrischen Satz über dieSekanten eines Kreises sofort die behauptete Analogie, die durchLogarithmieren in obigen Satz übergeht.

Auch diese neue Gleichung benutzt Neper zur Bestimmung einesWinkels aus den drei Seiten, indem er aus ihr = AP — CP be-rechnet, dann mit Hilfe von AP + I)(J = b die Bögen AP und CPbestimmt und endlich mit seiner Regel aus den rechtwinkeligen Drei-ecken APP und PPC die Winkel a und y folgert. Zur Lösungder polaren Aufgabe gibt er nur an, wie man Winkel und Seiten dessphärischen Dreiecks mit dem bekannten Satze über das Nebendreieckdes Supplementardreiecks bestimmen kann.

Die eben mitgeteilte Prop. 6 ist, wie man sieht, keineswegs eineder sogenannten Neperschen Analogieen, und es ist unrichtig,wenn Baltzer 1 ) und nach ihm andere bezüglich derselben auf dieseStelle verweisen; überhaupt findet sich in der „Descriptio“ Nepersvon diesen Analogieen keine Spur, dieselben sind vielmehr in der„Constructio“ p. 56 unter der Überschrift „Propositiones quaedameminentissimae ad triangula sphaerica, mira facilitate resolvenda“ an-gegeben und zwar in folgender Weise. Man hat die Aufgabe, auseiner Seite b und den zwei anliegenden Winkeln a und y die beiden

1) Elemente der Mathematik. II. 5. Aufl. 1878, 322.