Die Erfindung der Logarithmen und ihr Einfluß auf die Trigonometrie. 17

Schenkel a und c zu bestimmen. Die Regel, die Neper hierfür gibt,drückt sich in unserer Zeichensprache folgendermaßen ans:

1) log sin -■i “ + log sin (y — «) + log tg -log sin (y + a)

2 ' 8 ' 1 & & 2

log sin — = log tg x (primum inventum).

2) log sin ' ^ + log tg ~— log sin = log tg y (secundum in-

ventum),

x + V = c , x — y = a. Also sind die trigonometrischen Formeln, ausdenen diese beiden Gleichungen entstehen,

, sm -—— sin (y — a)

. , c 4- a 2 u , b

tg X = tg —‘— =- tg — ,

sm (y -f- et) sm - -

tg y = tg 2

die erste gibt vereinfacht: 1

sin ••• -— tg —c — a 2 6 2

, y + a

7 — «cos -—

, c 4- a 2,0

" “ r +«*« T

cos I

8 2

und somit sind dies die beiden ersten Neperschen Analogieen. Die-selben werden im Folgenden in noch etwas anderer, aber nichteinfacherer Gestalt gebracht, eine Ableitung ist nicht angegeben. DiePolarformeln zu ihnen aber finden sich bei Neper überhaupt nicht,sondern dieselben gab Briggs in seinen Adnotationes zur Constructiop. 61, was ausdrücklich hervorgehoben werden muß, da man Neperbisher gewöhnlich alle vier Formeln zuerkannt hat. 2 * * )

Überblicken wir Nepers Leistungen im Gebiete der Trigono-metrie, so müssen wir zugestehen, daß durch seine Erfindung derLogarithmen diese Wissenschaft in ganz neue Bahnen geleitet wurde,und daß von ihm selbst schon die Richtung angegeben worden ist,nach welcher die Umgestaltung der bisher im Gebrauche befindlichenSätze stattzufinden hatte, um das neue Instrument in fruchtbringen-der Weise zu verwerten. Aber auch sein zweites Verdienst ist nichtgering anzuschlagen, daß es ihm zum erstenmal geglückt ist, die

1) Diese Vereinfachung gibt Neper jedoch merkwürdigerweise nicht an;erst Briggs teilt sie in seinen Adnotationes zur Constructio p. 61 mit. —

2) Delambre hat in seiner Histoire de l’Astronomie moderne, Paris 1821, I,

506 schon auf die Unrichtigkeit dieser Angabe aufmerksam gemacht,

v. Braunmilhl, Geschichte der Trigonometrie. II. 2