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1. Kapitel.

Areus circulT]

s |

Sinus seunumeri absoluti

Partes vicesi-mae quartae

Logarithmi

Partes

sexagesimae

1 44° 25' 37"

70000.00

16° 48' 0"

35667.49

42.0

Keplers Logarithmen sind also eigentlich, wie die Briggs-schen, Zahlenlogarithmen und können erst in zweiter Linieals trigonometrische aufgefaßt werden.

Man wird sich erinnern, daß Bürgi seine Progreßtabul im Jahre1620 veröffentlicht hatte, also um dieselbe Zeit, als Kepler bereitsmit dem Gedanken umging, selbst eine Logarithmentafel zu schaffen.Es liegt daher die Frage nahe, warum er sich selbst dieser äußerstmühevollen Arbeit unterzog, statt die bereits vorhandene Tafel seinesFreundes zu benützen. Uns scheint der Grund hierfür hauptsächlichdarin zu liegen, daß Bürgis Antilogarithmentafel für Keplers Zweckenicht die gewünschte Verwendbarkeit hatte. Außerdem war die Tafeldadurch, daß Bürgi es unterlassen hatte, eine Gebrauchsanweisungmitzugeben, von vorneherein für jene Mathematiker, die ihm nichtwie Kepler nahestanden, unbrauchbar, und der letztere wollte daherein Werk schaffen, das nicht nur ihm allein, sondern der ganzen Mit-welt Nutzen bringen sollte. Deshalb gab er auch „um etwaige Be-denken über die Richtigkeit der Zahlen zu zerstreuen“, eine genaueAuseinandersetzung des Baues seiner Tafeln in 30 Sätzen und fügtesie denselben bei. Das Erscheinen der Schrift verzögerte sich aberinfolge verschiedener Umstände noch bis zum Jahre 1624 * 1 ), und dieGebrauchsanweisung kam erst ein Jahr später als „SupplementumChiliadis Logarithmorum“ ans Tageslicht. Da Kepler darin auchzeigte, wie man die Logarithmen zur Vereinfachung der trigono-metrischen Berechnungen praktisch verwenden konnte, so war dasneue Werk wohl imstande, Nepers in Deutschland schwer erhältlicheSchrift zu ersetzen, obgleich nicht verschwiegen werden darf, daß dieletztere, was die Methoden zur Behandlung der einzelnen Dreiecks-fälle anlangt, reichhaltiger als Keplers Supplementum ist. Dieserbedient sich nämlich fast durchweg der Zerspaltung schiefwinkligerDreiecke in zwei rechtwinklige und geht nur in einem Falle überseinen Vorgänger hinaus, indem er zur Lösung der Aufgabe 2 ), ausdrei Winkeln eines sphärischen Dreiecks eine Seite zu bestimmen,die Polarformel zu den von Neper zuerst angewandten (S. 14) in derdurch Logarithmierung der Gleichung

Logarithmen ein -f- oder — beifügte, wenn der Logarithmus um f bis £ einerEinheit der letzten Stelle zu klein oder zu groß genommen ist.

1) Über die Druckgeschichte dieser Schrift sehe man die Vorrede Frischs

in Opera VII, 295—311. — 2) Opera VII, 364.