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1. Kapitel.

§ 4. Die logarithmische Trigonometrie in England nach dem

Tode Nepers.

Während innerhalb eines Zeitraumes von 20 Jahren die Loga-rithmen Nepers in Deutschland rasch Eingang, Verbreitung und Ver-besserung erfuhren, waren die Mathematiker und Astronomen andererLänder keineswegs müßig gewesen. Namentlich die Engländer, stolzauf die epochemachende Erfindung eines ihrer Landsleute, suchten dasErbe des großen Schotten nach Kräften zu verwerten. Nepers Loga-rithmentafel wies zwei Unbequemlichkeiten auf: einmal mußten diedrei Spalten, in denen die Logarithmen der Sinus, Cosinus und Tan-genten gegeben waren, auch zum Aufschlagen der Cosekanten, Se-kanten und Cotangenten benutzt, werden, und dann waren die Loga-rithmen teils positiv, teils negativ, da Neper den Logarithmus desRadius gleich Null gesetzt hatte und Logarithmen mit wachsendenWinkeln abnehmen ließ. Diesen Übelständen suchte John Speidell(1607 —1646), Lehrer der Mathematik in London, zu begegnen, in-dem er zunächst schon 1619 in seinen „New Logarithmes“ eine Tafelpublizierte, welche 6 Kolumnen für die Logarithmen sämtlicher6 Funktionen enthielt. Auch machte er alle Logarithmen positiv,indem er die arithmetischen Komplemente der Napierschen bildete,d. h. jene von 10 7 subtrahierte. Seine Tafel scheint sehr Anklangund Verbreitung gefunden zu haben, indem schon 1620 eine zweite,1621 eine dritte, 1623 die fünfte und 1624 die sechste Auflage der-selben erschien. 1 ) Darin führte er noch die weitere Verbesserungdurch, daß er eine neue Tafel beifügte, in welcher er die NeperschenLogarithmen der aufeinanderfolgenden ganzen Zahlen von 1 bis 1000zugleich mit ihren Differenzen und arithmetischen Komplementen gab.Hierbei traf er jedoch eine kleine Abänderung, indem er seinen Loga-rithmus irgend einer Zahl z gleich dem Neperschen Logarithmus von

~ setzte, sodaß log 1=0, log 10 = 2,302584, log 10” = n • log 10

wurde. Diese Tafel enthält also die ersten hyperbolischenLogarithmen, 2 ) wenn man von den Antilogarithmen Bürgis absieht.

Weit wichtiger für die folgende Entwickelung der logarithmischen

1) Cajori in A History of elementary Mathematics, New-York 1896, gibtp. 165 noch Auflagen von 1627 und 1628 an. — 2) Ygl. Hutton a. a. O. p. XXXIVund GJaisher a. a. O. p. 69. Genaueres über die Speidellsche Tafel findet man

in Maseres Scriptores Logarithmici. VI, 711 ff. — Speidells Sohn Euklidpublizierte 1688 eine Logarithmotechnie, in welcher er zeigte, wie man dieseLogarithmen bis auf 25 Stellen berechnen kann, indem man die Hyperbelquadriert. Die Schrift ist abgedruckt in Maseres Scriptores Logarithmici.vol. II.