Die Erfindung der Logarithmen und ihr Einfluß auf die Trigonometrie. 29

weist. Sie sind auf der Basis 10 aufgebaut und bis auf 15 Dezi-malen bestimmt; auch die Charakteristik (das Wort wird von Briggsschon in seiner „Arithmetica“ gebraucht) ist genau so angegeben, wiees noch heute geschieht, und die Tafel, die an und für sich aufTausendstel Grade berechnet ist, ist auch für das Sexagesimalsystemdadurch einigermaßen verwendbar gemacht, daß die Winkelwerte inMinuten und Sekunden rechts beigeschrieben sind. Die Tafel umfaßtdie Werte der Sinus, Tangenten und Sekanten, sowie die Logarithmender beiden ersten Funktionen, läßt die ersten Differenzen direkt ab-lesen und ist mit großer Genauigkeit hergestellt.

Gellibrand (1597—1637), der, wie schon bemerkt, aus Briggs’Nachlaß den ersten Teil der „Trigonometria Britannien“, sowie dieeben beschriebene Tafel herausgab, nimmt in seiner Vorrede denzweiten Teil des Werkes, welcher Methoden zur Berechnung derebenen und sphärischen Dreiecke enthält, für sich in Anspruch. Dochfinden sich auch hierin Spuren von Briggs, so z. B. die Formel 1 )

tg = "j / g ^ c ) zur Berechnung eines Winkels aus den drei

Seiten eines ebenen Dreieckes, die wir schon bei Rhäticus undSnellius entstehen sahen (1. Teil S. 215 und 242). Bemerkenswertist, daß Gellibrand auch implizite die logarithmierbaren Formelnzur Berechnung einer Seite eines sphärischen Dreiecks aus den dreiWinkeln kennt, d. h. er bildet die Supplemente der Winkel und führtso die Aufgabe auf die polare zurück, die er dann mit der schonNeper bekannten Formel für den Sinus des halben Winkels löst(Probl. XII, p. 108). Das Supplementardreieck des Snellius war ihmüberhaupt völlig geläufig. Außerdem kennt er die sphärische Formel

für tg y. Im übrigen bietet dieser zweite Teil nur eine allerdings

recht übersichtliche Zusammenstellung und Ausarbeitung der vonNeper, Briggs und anderen überkommenen Lehren, die sich nament-lich dadurch auszeichnet, daß fast immer zuerst der Wortlaut dertrigonometrischen Sätze angeführt und dann erst ihre Verwendung fürlogarithmische Rechnung gezeigt wird. Bemerkenswert ist ferner, daßsich in der Trigonometria Britannica wohl alle vier Neperschen

1) Trigonometria Britannica lib. III, pars I, cap. V, 75. Arithmetica loga-rithmica 1624, cap. 18. Franciscus a Schooten, der die 4 Formeln fürcc cc cc cc

sin — , cos —, tg —, ctg — zusammenstellt und beweist (Exercitationum ma-2 i 2 2

them. libri V, Lugd. Bat. 1657, 499 ff.), schreibt ihr® Erfindung unrichtigerweiseeinem irländischen Mathematiker Namens Wilhem Purser zu. — Über spätereBeweise dieser Formeln bei Newton, Boscowich, Klügel u. a. siehe Pflei-derer, Ebene Trigonometrie 1803, 402 ft'.