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II. Teil: Wissenschaftliche Vorträge.

Form etwas näher treten; die hervorgehobene Dualität wird daheirecht evident werden.

Satz:

Ein Bogen, für den die Axschnitte, in denen er endet, sowohlKurven- als Axnachbam sind, darf verschwinden, indem jeneAxschnitte in einen einzigen zusammenrücken.

Ein Axschnitt, für den die Bögen, welche in ihm zusammen-stofsen, sowohl Kurven- als Axnachbam sind, darf verschwinden,indem jene Bögen in einen einzigen übergehen.

Einer näheren Erläuterung bedarf hier noch der Begriff der„Axnachbam“, der einen engern und einen weitem Sinn hat, und obenim weitem zu verstehen ist.

Man kann nämlich oft die Axfolge zweier Bögen oder Axschnitteumkehren, ohne dafs dabei eine Selbstdurchdringung der Kurve statt-fände, und dadurch können Elemente zu Nachbarn werden, welche nichtunmittelbar als solche erscheinen. Welche Elemente sind nun vertausch-bar? Man nehme zunächst Kenntnis von dem Begriffe der „Kreuzung“:

Zwei Bögen „kreuzen“ sich, wenn ihre Endpunkt-paare auf A sich trennen, zwei Axschnitte, wenn dieEbenenpaare der von ihnen ausgehenden Bögen sichtrennen,

leite aus den gegebenen Tabellen die Paare von Bögen (resp. vonAxschnitten) ab, welche sich trennen, und stelle diese Paare in einerTabelle III (resp. IV) zusammen.

Man mache weiter alle Cyklen von Elementen

6t^ Clÿ 6t ^ • • • 6t fi flj 6tg

ausfindig, bei welchen:

1) zwei beliebige Folgeelemente als Paar in Tabelle III (resp. IV)Vorkommen;

2) der Sinn dreier beliebiger Folgeelemente übereinstimmt mitdem Sinne der Axfolgenumerierung (man könnte auch denentgegengesetzten Sinn wählen);

3) die Einschiebung keines weiteren Elementes ohne Verletzungvon Bedingung 1) oder 2) möglich ist.

Dann gilt:

Zwei Elemente, die in ein und demselben CyklusVorkommen, sind unvertauschbar, zwei, die in keinemCyklus zusammen Vorkommen, sind vertauschbar.