B. Vorträge der Sektionssitzungen.

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arbitraire f(x) ou <p(x) de x. 11 combine d’une manière semblabledeux courbes rapportées à des coordonnées polaires.

Nous avons déjà dit que Barrow ne sait pas faire de cette dé-couverte le même usage important que Newton. Il en déduit plusieurspropriétés géométriques et infinitésimales de courbes quelconques ayantl’une avec l’autre des relations données, progrès très considérablesalors, mais qui ont perdu leur intérêt particulier depuis que le calculinfinitésimal nous a ouvert des points de vue encore plus généraux.Avant tout, sa découverte était pour lui la clef du problème inversedes tangentes. Pour le voir il suffit de considérer quelques exemplesde cette application.

La découverte dont nous nous sommes occupés, réduit immédiate-ment à une quadrature la détermination d’une fonction y satisfaisantà l’équation

S = /■(*)>

où notre symbole ^ remplace simplement le rapport —• Une série

d’autres théorèmes servirait d’une manière semblable à réduire à desquadratures d’autres équations différentielles. Cependant, quoiqueBarrow signale expressément un tel usage des théorèmes de sa onzièmeLeçon, nous serions exposés à l’étendre au delà de ses propres in-tentions. Je préfère donc m’occuper des questions qu’il proposeexpressément sous forme de problèmes dans le troisième appendiceà la 12 e Leçon. Les deux premiers de ces problèmes se réduisentimmédiatement à l’équation -J-=/■(#), dont nous venons de parler.

Il l’applique par exemple au cas de = —===, qui est résolu

a, y a*—x 1

par y — a arccos—, toutefois sans cette notation. Vient ensuite l’équa-

tion S t = f(x) résolue par les quadratures que nous exprimerions par

Barrow ne se borne pas ici à représenter le second membre par uneaire hyperbolique, mais lui attribue expressément les propriétéslogarithmiques et y joint quelques applications de la théorie connuedes logarithmes. Dans le problème suivant qui conduit d’une manièresemblable aux spirales logarithmiques, il rapporte expressément uneaire semblable aux logarithmes. Remarquons encore qu’il désigneexpressément comme arbitraire la limite inférieure c de l’aire hyper-