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II. Teil: Wissenschaftliche Vorträge.
a-t-il tracées par points pour résoudre le problème de la duplicationdu cube? La réponse est ambiguë. Mais il est important de remarquerque, quel qu’ait été le procédé de Ménèehme, la géométrie se sera parconséquence enrichie au moins d’une méthode qui, convenablementgénéralisée, mène à un grand nombre de courbes nouvelles; c’est-à-dire ou de celle qui consiste dans l’opération de couper par desplans une surface connue, ou de celle par laquelle on établit unecorrespondance univoque entre une courbe donnée et sa projectioncentrale, ou enfin de celle qui revient à démontrer une relation métriquesatisfaite par tous les points d’une courbe rapportée à certains élémentsfixes. Le premier de ces procédés à été appliqué par un géomètrequi appartient à la même époque qu’Apollonius de Perge , c’est-à-direPersée, auquel on doit la découverte des courbes spiriques; ledeuxième inspira à Newton sa célèbre classification des courbes dutroisième ordre, et peut se considérer comme le fondement de toute lagéométrie projective; enfin dans le dernier on aperçoit le germe leplus reculé de la géométrie analytique.
Toutefois ces méthodes, quoiqu’elles aient été appliquées, développéeset aussi transformées par Apollonius dans le grand ouvrage qu’il con-sacra aux sections coniques, révélèrent leur extraordinaire féconditéseulement plusieurs siècles après Ménèehme; et ce n’est pas d’elles quese servirent les anciens géomètres pour enrichir la collection des courbesplanes particulières; ils donnèrent, au contraire, la préférence à la mé-thode cinématique, ce qui ne doit causer aucune surprise, car, endernière analyse, comment peut-on définir une ligne, sinon en spécifiantla loi qui gouverne le mouvement du point générateur? ... Et c’estprécisément par la composition d’un mouvement de rotation d’unedroite avec un mouvement progressif d’un point ou d’une droite quenaissent la quadratrice conçue par un sophiste contemporain deSocrate (Hippias d’Elis)*), la spirale imaginée par Archimède et laconchoïde de Nicomède.**)
Mais cette dernière courbe, si elle a été définie par le moyende mouvement, a été conçue dans le but de résoudre les problèmesde la duplication du cube et de la trisection, qui étaient les fantômesqui hantaient le sommeil des anciens géomètres; dans un but semblable
*) Voilà la première courbe conçue en étudiant le problème de la quadra-ture du cercle; de la même source découlèrent la quadratrice de Tschimhausen,les paraboles virtuelles, de G. à S 1 * Vincentio, etc.; on connaît une quadratricede l’hyperbole ayant une origine semblable.
**) C’est la première des courbes qui, à cause de leur forme, a reçule nom de conchoïde.