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II . Teil : Wissenschaftliche Vorträge .

qui renferme toutes les propriétés d ’ une courbe et dont chaque géomètrepossède la clef . Dès ce moment l ’ étude d ’ une courbe devient la mêmechose que l ’ étude d ’ une fonction , tout progrès de l ’ analyse se reflète dansun progrès de la géométrie , deux fleuves qui s ’ écoulaient auparavant paral-lèlement se réunissent pour former une majestueuse rivière : la théoriedes variables continues . C ’ est à cette mémorable union que doiventleur vie un grand nombre de lignes remarquables , telles que lefolium Cartesii , les perles de Sluse , les paraboles et les hyper-boles d ’ ordre supérieur , les spirales de degré supérieur , etc . , etencore la courbe logarithmique , la sinusoïde , la courbe destangentes , la courbe hypergéométrique d ’ Euler , etc .

Cet instant , où la nouvelle théorie des courbes planes se trouveà son état naissant , est extrêmement intéressant pour l ’ historien quipeut constater , d ’ un côté la prodigieuse fertilité d ’ une idée unique trèssimple , et se trouve d ’ autre part en mesure de se former une idée desnombreux et importants perfectionnements qu ’ elle a subi ensuite . Nousqui manions avec une si grande sûreté le nouvel instrument , quivoyons nos élèves même l ’ employer avec aisance après quelques moisd ’ étude , nous avons de la peine à concevoir les difficultés qu ’ offraientaux premiers géomètres de la période cartésienne l ’ usage des coordon-nées , à nous imaginer leur incertitude dans l ’ emploi des signes del ’ abscisse et de l ’ ordonnée et leur effroi pour les valeurs infinies des xet des y \ L ’ histoire de la géométrie présente plusieurs faits quitémoignent de cet étrange état de choses ; il est bon d ’ en citer ici aumoins quelques - uns . Roberval croit mettre parmi ses titres de gloired ’ avoir déterminé la forme de la feuille de Descartes et ne s ’ aperçoitpas qu ’ il s ’ est complètement trompé en ajoutant à la boucle ferméetrois boucles égales et en supprimant les branches infinies ; Descartes ,pour confondre ses adversaires , leur fait croire que deux courbesreprésentées par deux certaines équations qui n ’ ont pas la mêmeforme sont différentes entre elles ; dans la figure qui explique unpassage d ’ une lettre de F . de Verdus à E . Torricelli , on trouve agrégéà la strophoïde sa symétrique , que l ’ écrivain croyait nécessaire pourcompléter la courbe considérée ; et même dans la correspondanceentre Huygens et des géomètres tels que Leibniz et R . de Sluse , netrouve - t - on pas des passages qui montrent qu ’ ils ne connaissaient pasbien la forme de certaines perles et équivoquaient sur le signe de lasous - tangente ? . . . Ces circonstances , desquelles nous ne pouvons quefaire mention en passant , devront être recueillies avec soin et analyséescomplètement par le futur historien de la méthode des coordonnées .Nous les abandonnons pour remarquer comment à l ' époque où régnèrent