7

dy vV+i) u

x i dx

9(5—21 Jx)

+-^(7^-15) j

60) y

2%x s - 3 J

dy = rp==__ dx*4x 5 (b+7ylx) 2

§.3. Definitionen und G ru n d fn r m e 1 n.

Die einfachsten transceudenten Functionen sind diejenigen, welcheaus der Exponentialfuncti on, aus den trigonometrischenFunctionen und aus der (Jinkehrung dieser Functionen, nämlich aus denLogarithmen und den cyk I onie t ri s c heil Functionen hervorgehen.

Die Exponenlialfünction e x ist definirt durch die für jeden endlichenWerth von x unbedingt convergente Leihe

1.2 1.2.3

1.2 r 1.2.3

+ ... in inf.,

wobei

+ .. • in inf. = 2,718281828...

Aus der Umkehrung der Exponentiallünction e x gehen die natür-lichen Logarithmen (Neper’sche oder auch hyperbolische Logarithmen),deren Basis e ist, hervor, so dass,

V = «%x = log. nat. y.

wenn

In der Folge werden die natürlichen Logarithmen durch ein demLogarithmanden vorgesetztes l bezeichnet.

Die Logarithmen in Beziehung auf die Basis 10, welche durch eindem Logarithmanden vorgesetztes log bezeichnet werden sollen, weidenBrigg’sche oder gemeine Logarithmen genannt.

Zwischen dem Brigg’schen und dem nalürlichen Logarithmus einerZahl z besteht die Beziehung