8
Allgemein gilt zwischen den Logarithmen einer Zahl z in Beziehungaut die zwei Grundzahlen a und b der Satz
a
, ’’ log Z
log 2 = - —,
log b
woraus folgt
log a . log b = 1.
1
Die constante Zahl = log e , mit welcher man den natürlichenLogarithmus einer Zahl s multipliciren muss, um den Logarithmus dernämlichen Zahl z in Beziehung auf die Basis b zu erhalten, heisst Mo-dulus des zur Basis b gehörenden Logarithmensystems.
Es ist demnach der Modulus des ßrigg’schen Logarithmensystems
= löge = 0,434294482...
Umgekehrt findet man den natürlichen Logarithmus einer Zahl,indem man den Brigg’schen Logarithmus derselben mit dem reciprokenWerthe des Modulus
~ = 110 = 2,302585093...löge
multiplicirt. Die Multipla dieser beiden Zahlen, deren Kenntniss diewirkliche Berechnung abkürzt, findet man in jeder gut eingerichtetenLogarithmentafel.
Die Erklärung der trigonometrischen Functionen entlehnt dieAnalysis der Goniometrie. Während aber in der Goniometrie die unab-hängige Variable gewöhnlich als eine Winkelgrösse (ausgedrückt in Graden,Minuten und Secunden) betrachtet wird, zieht man es in der Analysisvor, die Länge des auf einem Kreise mit dem Radius 1 diesem Winkelals Centriwinkel entsprechenden Bogens (ausgedrückt in Theilen desHalbmessers) als unabhängige Variable einzuführen.
Zur Verwandlung von Winkelmass in Bogenmass dienen die Glei-chungen arc 360° = 2n, arc 180° = n, arc 90° = {tc,
= 0,000290888...,
arc i° = = 0,017453293..., arclL
n
180.GO
arc 1" =
180 . 60.60
= 0,000004848.,