10

sin u

XIV. d(secu) — - k- du = secwtangwd«

cos 2 «

, „ cos u .

XV. d(cosecw) =-«« = —cosec« cotangit du.

K sin 2 «

Die Formeln X—XIII liefern nach dem Satze über die Difleirentia-tion der inversen Functionen folgende weiteren:

du

XVI. d (arcsin«) =

Vl—fc

XVII. d (arccos w) = ■XVIII. d(arctangw) =

du

v/l—« 2du

1-l-M 2

XIX. d(arccotangw) = —

du

l+W 2

§.4. Beispiele zur Differentiation transcendentfjrFunctionen.

-A

1) y = Kl +a 2 )

, 2x dx

dy = r+^

2 ) y =

7 1 + X 2

dy = — 7 ^-— dx

3) y = l

X (1 — X 2 )X

V i +

x 1 -

dy =

dx

x (1 -F x 2 )

y A \ i 1 4“

7 4 ) y = l -

' a 1 —x

dy =

2dx1 —x 2

5) y = l(x + yjl+x 2 )dx

dy =

^ 1 + a ; 2

6) y = l

dy =

1) y = 1

dy

yj(ß — 2x 2 ) 3x 3 dx

(x 2 — 2) (3 — x 2 )

\j\ -Fa;— >1 1—a \

Vi + x+\/i — x!

dx

'yj 1 — S 2

8 ) y = ) , ' " ! J

V yj\+X 2 —-X, dx

9)

» yj3 + xyjl

dy =

10 ) 2/ - l

dy =

\/21 dx

7, r 2_q

a? 2 (2a: -F 4) 1(6 + 7a;+2a: 2 )(2a;+3) 2

12 da;

a;(6 -F 7a; -F 2a; - )