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Die Multipla dieser Zahlen findet man in den Logarithmentafeln.Mit Hülfe dieser Zahlen ergibt sich z. B., dass einem Bogen von derLänge 1 ein Winkel von 57° 17' 44",806 = 206264",8 entspricht. DerBrigg’sche Logarithmus der letzteren Zahl, welcher mitunter gebrauchtwird, ist 5,3144251.

Einige Schriftsteller haben für folgende rationalen Functionen derExponentialfunction e*

4(e x — e~ x ), \(e x + e~ x )

die besonderen Benennungen sinus hyperbolicus von x und Cosi-nus h y p. von x und die besonderen Zeichen©in# und Soda;

eingeführt. Eine wesentliche Abkürzung wird hierdurch nicht erreicht.

Die inversen Functionen der trigonometrischen sind die cyklome-trisehen Functionen arcsin x, arctanga;, etc.

Unter arcsin x, resp. arctanga;, arccotanga; ist derjenige zwischen

7Z TZ

-g- und + — liegende Bogen des Kreises mit dem Radius 1 zu

verstehen, dessen sinus, resp. tangens, cotangens gleich x ist. Mitarccos x wird derjenige zwischen 0 und n liegende Bogen des Kreisesmit dem Radius 1 bezeichnet, dessen cosinus gleich x ist.

Unter diesen Voraussetzungen gelten folgende Differentiationsvor-schriften, wobei u eine beliebige Function von x bedeutet:

VIII. d(e“) = e w duZusatz. d(a?) = a w ladu

IX. d(lu) = —

^ u

a 1 du

Zusatz 1. dlogw =-—

la u

Zusatz 2. du = ud(lu)

X. d(sinw) — cosudu

XI. d(cosw) = —sin u du

XII. d(tang«) = —j- = (l-t-tang 2 w )du

COS u

du

XIII. d(cotangw) ==-—— = — (l-f-cotang 2 M) du

sm 2 ?e

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