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(Wegen des Fado es (3n — 1) siehe die Bemerkung bei Auf-gabe 4.)

7 ) S = s7 -

yx

d n (~ |

) = , 1.4.7.10 (3n —-8) (3w — 5) (3» — 2)

dx n ~ ^ ’ 3 V^x

8) y = >/a ; 2

dn( M) _ r ly-.o 1.4 .7.10....(3it—5)(3» —2)^dx n ' ' (3n— 2).3 n x n

(Wegen des Factors (3 n — 2) siehe die Bemerkung bei Aufgabe 4.)

19) » «

(ff)

dx n

= (- 1 )

n 2 . 5 . 8.11 ■ ...( 3 » — 1 )

10) «/ = (« + ßx)^

d n (a^hßx')f J

3“ a:'*

da;”

— 1) [fi — 2)... (ju —w + l)/S B (a+/?a;X l " ?1

11) y = (« +ßx 1 )^

Nach dem vorhergehenden Beispiel findet sich mit Hülfe von IVa,§.5, wenn man noch zur Abkürzung das Binom a + ßx 2 mit u undseine erste Ableitung 2ßx mit u bezeichnet

—-ÜT- = ^MJ-WiK^ii + —~ 1}

n (n — 1 ) (n — 2 ) (n

+

1. 2. (ju — n+l)(fi — »-I- 2)

l.(ju—n+l)'

(sr

o

...]

12) y = (a+2bx + cx 2 )“

Die gesuchte nte Ableitung geht aus 11) hervor, wenn man darinclc — 6^ b

cc, ß x ersetzt durch -, c,- hx. Macht man dann noch

c c

a + 2bx + cx 2 — u, 2(b + cx) = u, so erhält die Lösung die nämlicheForm, wie in Beispiel 11). (Lagrange, Memoires de Berlin, 1772).

Anmerkung. Die Substitutionen a = l, 6=0, e = —1,a; = coss, n~v — 1, fi = v —| ergeben unter Anwendung der allge-meinen Formel

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