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85) Aufg. Man bestimme das Volumen der Pyramide, welcheenthalten ist zwischen den Coordinatenebenen und der Tangentialebenean die Fläche

a 2 y 2 + x 2 z 2 = r 2 x l (Cono-cuneus von Wallis).

Lös. Man findet für das verlangte Volumen — , ?? —— •

a 2 y(r 2 — z-)

86) Aufg. Für die Fläche, deren Gleichung

xyz — a 3

ist, bestimme man: a) die Hauptkrümmungsradien, b) die Kreispunkte,c) die Fusspunktenfläche für den Coordinatenanfangspunkt als Pol.

Lös. a) Die Hauptkrümmungsradien können bestimmt werden ausder quadratischen Gleichung

Ä 2_2 \ X l + y% +B l)*+?W = 0,

3a 3

wo D = -- — deu Abstand der Tangentialebene vom

Jy 2 z 2 + z-x* + xhj 2

Coordinatenanfangspunkte bezeichnet.

b) Die Coordinaten der Kreispunkte sind

x= ±y =dcS = a; — x = d: y = T 0 = a.

In einem Kreispunkte ist /{ = R t = — D = \[3a.

c) Die Gleichung der gesuchten Fusspunktenfläche ist

P + ^ + = 3a

(In den Exercices methodiques de calcul diflerentiel vonBrahy istpag. 215irrthümlich x- + y 2 + z 2 — a 2 als Gleichung der Fusspunktenflächeangegeben).

87) Aufg. Es soll gezeigt werden, dass die Fläche

(t) + (i) + (~9 = 1

von der Kugel x 2 -hy' 1 +z 2 = r 2 in den Kreispunkten berührt wird, wenn

2n 2 n _2n_ 2»

r n—2 _ ( ,n _|_ J«-2 _|_ c »—2.

Lös. Bestimmt man die Coordinaten eines Kreispunktes der ge-gebenen Fläche und setzt dieselben in die Gleichung der Kugel,x 2 d-y* + z 2 = r 2 , ein, so findet man als Bedingung, dass der Kreispunktein Punkt der Kugel sei, die in der Aufgabe enthaltene Beziehung zwischen