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geistigen Kräfte, und die Filosofie wurde daher bei Pythagoras zurMathematik. Hatte nun diese Lehre auf der einen Seite den Vortheil,unfruchtbare Theorien über den Ursprung der Dinge und über dasVerhältniß zwischen Geist und Körper abzuschneiden, — Theorien, überwelche der Mensch doch niemals zur Klarheit kommen kann, — soverirrte sie sich auf der andern Seite in eben so unfruchtbare Spieler-eien, indem sie die Zahlen und geometrischen Figuren auf die will-kürlichste und wunderlichste Weise mit Dingen in Zusammenhang brachte,die gar nichts mit Zahlen zu thun haben, sondern unbegrenzt sind.So sollte z. V. der Würfel die Erde, das Achteck die Luft, die Vier-zahl die Gerechtigkeit, die Fünfzahl die Ehe u. s. w. bedeuten u. dergl.mehr. Allerdings ist anzunehmen, daß erst die Schüler des Pythago-ras solche Abgeschmacktheiten ausgeheckt haben, und daß sich der Meisterselbst auf die allerdings nicht zu läugnende Thatsache beschränkte, daßder Stoff und das Wesen aller Dinge auf mathematischen Verhält-nissen beruhe, eine Ahnung, deren Tiefsinn in so alter Zeit nichtgenug zu bewundern ist. Nur durch die ruhige, unbefangene, mathe-matische Prüfung des Existirenden wird der menschliche Geist vorblinder Anbetung fremder Behauptungen, die sich auf keine wissen-schaftliche Forschung stützen können, bewahrt. Und nur, indem derGeist die Größe der mathematischen Anschauung nicht zu fassen undzu bewahren vermag, kann er in die angedeuteten unreifen Spielereienverfallen. Daß aber die Mathematik des Pythagoras eine praktischewar, beweist der ihm als Erfinder zugeschriebene weltberühmte Lehr-satz, daß an einem rechtwinkligen Dreieck die Quadrate der beiden denrechten Winkel bildenden Seiten (Katheten) zusammen das Qudrat derdem rechten Winkel gegenüber liegenden Seite (Hypotenuse) ausmachen,ein Lehrsatz, welcher bis auf den heutigen Tag die Grundlage derGeometrie bildet. Man erzählt, daß der Weise nach Entdeckungdieser Wahrheit aus Freude eine Hekatombe, d. h. ein Opfer vonhundert Ochsen gebracht habe, weshalb, wie ein witziger Kopf bemerkthat, noch heute alle Ochsen zittern, wenn eine Wahrheit gefunden wird.

Mit der Mathematik brachte Pythagoras die Musik in dasinnigste Verhältniß. Denn da er in den Zahlen die vollkommensteHarmonie fand, so mußte er die Harmonie der Töne als einen not-wendigen Theil der Harmonie der Zahlen betrachten. Durch dieseZusammenstellung wurde er zum Erfinder unserer jetzigen Notenleitervon sieben Tönen, der Oktave. Seine Idee der Harmonie fand aber