i^o Compendio d' Astronomia . Lib. 111 .

491. TEOREMA II. La differenza fra l' anomalia eccentrica , e /’ anomalia media ,uguale al prodotto dell'eccentricità nel seno dell' anomalia eccentrica .

DIMOSTRAZIONE . Il settore circolare ANSA è uguale al settore dell’anomaliamedia ACX ( 487 ) : levando da ambe le parti la porzion comune AON, si ha ilsettore N C X uguale al triangolo C N S . La superficie del settor circolare N C X èuguale al prodotto di C N nella metà dell’arco NX; la superficie del triangolo CNSè uguale al prodotto di CN nella mei. dell’altezza ST, eh’è una perpendicolare ab-bassata dal foco S sulla base NC prolungata di là dal centro C . Perciò essendo ledue superficie uguali, ed avendo uno de’producenti CN comune, sono pure uguali glialtri due producenti ; dunque l’arco NX è uguale alla retta ST ; ma nel triangoloŠTC rettangolo in T , li ha S T ~ C S . sen. TCS “ CS . sen. ACN ; dun-que la differenza NX tra 1 ’anomalia eccentrica AN , e T anomalia media AX , Huguale al prodotto dell’eccentricità CS nel seno dell'anomalia eccentrica ACN.

49Z. Si sogliono esprimere in minuti e secondi, oltre i gradi tutte le anomalie de’pia-neti . Perciò per trovare la differenza in secondi tra 1 ’ anomalia media e 1 ’ anomaliaeccentrica , bisogna che l’istessa eccentricità sia espressa in secondi . Se T eccentricitàdel pianeta è espressa in parti della stessa specie che la distanza media ( eguale alraggio del cerchio , eh’ è uguale ad un arco di 57 gradi incirca, o sia, a 206265", 8secondi ) si avrà facilmente il numero di secondi esprimente 1’ eccentricità ; facendocome la distanza media espressa in qualunque numero alla frazione della medesima cheesprime T eccentricità , cosi 206265", 8, al quarto ; farà 1’ eccentricità espressa in se-condi ; o pure basta moltiplicare quella frazione per 206265,8 , valor del raggio .

49 z. Per mezzo dei due teoremi ( 490 , 491 ) , si trova facilmentel’anomalia media quando si ha la vera : ma il problema essenziale consi-ste in trovare 1’ anomalia vera quando si ha la media , che sempre siha . Vi sono molti metodi di pervenirvi direttamente , benché solo perapprossimazione; ma nell’uso comune si preferisce di supporre un’anoma-lia vera qualunque , e di convertirla colle regole precedenti in media : sequella che si trova così non è la data , la supposizione non è esatta ; efi suppone un’ altra anomalia vera , fino a che se ne trovi una che diaesattamente 1 anomalia media . Le tavole già costruite per tutti i piane-ti , e per ogni grado d’ anomalia , rendono queste false posizioni facilis-sime da trovarsi quasi al primo colpo.

494. Trovata 1 anomalia vera , facile è trovare la distanza dal sole o

sia il raggio vettore SM per la seguente proporzione: Il seno dell’anoma-lia -vera è al seno dell' anomalia eccentrica, come la metà dell' ajse minore alraggio ‘vettore . Imperciocché tirata la linea NQ (fig. 55 ) paralella alraggio vettore MS, per li triangoli simili si ha questa proporziona, SM:ON :: RM : RN :: CD : CK, o CN; dunque SM : CD :: Q.N :CN : : sen. QCN : sen. CQ.N : : sen. RCN : sen. RSM ; dunquesen. CSM : sen. NC S :: C D : SM; eh’è il raggio vettore nell’ ipo-tesi del Keplero , e questa è la proporzione di cui io mi fon valso per

calcolare le miè Tavole delle distanze dei pianeti per ciascun grado d’ano-malia.

495. L 'ipotesi ellittica semplice , di cui si fa uso quando non si ha biso-

gno d’ un certo rigore, simplifica sommamente il calcolo , facendo trova-re l’anomalia vera con una semplice proporzione . Il Bullialdo nel 1645

fece vedere , che il moto d’ un pianeta nella sua orbita ellittica pare sen-

sibilmente uniforme supposto vedersi dal foco superiore F dell’ellisse. Setto

Var-