238 Théorie Nouvelle

Or puisque les côtés des triangles FGD, DGB,BAG, &c.sontl’expression des résistances , & des actions réciproques des vous-soirs IEC, il s’ensuit que l’hypoténuse DG étant commune auxdeux triangles DGF, DGB, la ligne DG, représentera Faction duvouísoir supérieur CF sur l’inférieur CE j de même que la résistan-ce ou Faction de cet inférieur CE contre le supérieur CF : doncces deux voussoirs seront en équilibre, puisqu ils íe repoussentavec une force égale par deux directions opposées : on démon-trera de même que dans les triangles BDG, ABG, le côté BGétant commun à ces deux triangles , fera l’expression de leurs ac-tions réciproques l’un contre l’autre , & les deux voussoirs CE,EI, agissans l’un contre l’autre avec des directions opposées & éga-les seront en équilibre : & par conséquent avec le troisième vous-soir CF ; de la même maniéré on démontrera que le voussoir IEest en équilibre avec les trois autres , puisque tous ces trianglesinfinis de chacun des voussoirs qui composent la voûte depuis laclef jusqu’à l’imposte, ont tous un côté commun qui exprime l’aotion réciproque des deux voussoirs. C. Q. F. D.

PROPOSITION QUATRIEME.

Si tous les Voussoirs égaux infinis qui composent la Vmte , font sup-posés fans Mortier , & parfaitement polis , & d’’égale pesanteur , ilsneferont point en équilibre , & dès qu ilsferont en équilibre, le poidsdes arcs egaux augmentera à mesure qu!ils s’approchent de t imposte ,& diminuera à mesure qu 1 ils s'approchent de la clef.

DEMONSTRATION.

Puisque les lignes AB, BD, DF ( Fig. pq. ), répondent aux arcségaux, & qu’elles en expriment la force qui n’ess autre chose queleur poids, en prenant les effets pour les causes {Propofitiontroi-sième de cette Partie ), si les arcs font d’égaîe pesanteur, les forcesne seront plus en équilibre, puisqu’clles ne seront plus dans laraison des lignes AB, BD, DF; car les tangentes des arcs égauxQP, PO, ne font pas égales, il faudra donc augmenter leurs poidsà mesure qu’ils Rapprochent de leurs impostes 6N, ou les dimi-nuer à mesure qu’iis Rapprochent de la clef F, dans la raison desdifférences de leurs tangentes AB, BD, DF, &c. aíìn qu’autant 'que le voussoir PO, par rapport à fa situation, a plus de poussée