CHAPITRE XIII. -- DÉVELOPPEMENTS EN SÉRIES TKIG0N031 ÉTRIQUÉS.

Il existe d’abord un terme C indépendant de y, savoir

G

(2-, CC)

ll'(l — )

îl(i — x"x)

En second lieu, la fraction dont le dénominateur est (i — y) apour numérateur

ll'(i — x n ) II( i — x" x) _ll(i — x' 1 x) 11’(i — x")

En troisième lieu, la fraction dont le dénominateur est (i — a v y)a pour numérateur

II'( [ — oc" ) 11 ( i — a"- v .r)

7 Il(i — a" J") ll (i — a' l_v )

Nous y désignons, au dénominateur, par II' le produit des fac-teurs indiqués, en évitant seulement celui qui serait nul (n = v).Prenons d’abord v positif; supprimant les /acteurs communs auxdeux termes de A v , nous aurons

i — ai* i — al»— i i — aii-v+i | — a-^-Gr i 2-|*- ! .r i —

i — xV-x 1 — a! 2 - -1 x ‘ ’ " i —• at 1 V+1 x i — a f -1 i — x f- -2 i — a"! 2 - - ''

C’est le numérateur de la fraction

[ — a v v ’

Enfin le numérateur B v de la fraction

Bv .

-> I V

1 — X y

ne diffère de A v que par le changement de x en -, comme il résultede la forme (a) donnée plus haut à r); car -j,(x,y) se re-

produit, sauf le signe, par le changement de x, y en p- Nous

vons ainsi déterminé tous les coefficients de la formule

? (■*•• y) = c —

V ......V-

V

‘ —y

, _ x.-'ty ‘

Modifiant un peu la forme extérieure du second membre, nousl’écrirons

r ■^j.V A v* v r y 'b* 7 )'-'

((,) Cf (a-, y) = C - i ! Av- - , — y + 2, , ~ Z 7- *y-i'