Théorie

antérieurement & postérieurement à cette époque. Nousextrayons ce problème des Principes de Newton, (Iiv. III,lemmes j & 6 ).

Problème VIII.

Plujîeurs Observations de la longitude ou de la latituded’une C orne te étant données, trouver la longitude oula latitude qu elle a dû avoir à un infant intermédiaireentre les Observations données l

Soient T', T" T"', &c. les temps auxquels ont été faitesles observations données; prenez 6' T" — T', 6" =:T" — T ". — r v — T", &c. = T" — V,

3" — t ,v — T", 3'" — T v — T“', &c. r' —T" 1 — r, t" = T y — T", Sec. r = T v — T', &c.0' T’ — T'. On voit que l’on prend ici les tempsdes observations données d’abord successivement, ensuitede deux en deux, puis de trois en trois, de quatre enquatre, &c. Soit de plus t — le temps intermédiaire pourlequel on cherche la longitude ou la latitude de la Comète,retranchez ce temps intermédiaire de tous les T ou de tousles temps des observations, pour avoir les restes T' — t,T" — t, T" — t.

Newton distingue deux cas daiTs ce Problème ; ou les 6font tous égaux, ou ils ne le font pas.

l. er Cas. Si les 6 font égaux, désignant par L les longi-tudes ou les latitudes données, faites b' L' — L",b" — L" — L'", U" — L!" — L lv , &c. d — V — b ".

c" — b" — b'", &c. d — d — c", d 1 — c" — d", &ainsi de fuite jufqu’à la dernière différence. Soit en si n p mT' — I. q — ipCr — t), r — \ q (T" — t),s — \ r (T iy — t), u — j- s (T v — t), & ainsi defuite jufqu'au dernier (T — t) exclusivement. Si l’on a étéattentif à bien placer les signes dans toute cette opération,