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Théorie

Problème XV.

Déterminer la différence dit mouvement d’une Comète dansune orbite ■parabolique & dans une orbite elliptique.

Simpson, Que PNG (fig. 2q) soit une parabole, Sc PBH unetraûsipTg.°jS. ellipse fort excentrique, ayant le même sommet P & leFig. 24. même foyer S que la parabole. Que deux Comètes partenten même temps du sommet P pour décrire l une la para-bole, l’autre 1 ellipse; & qu’en un même instant, elles íètrouvent la première en N, la seconde en n ; le Problèmese réduit à déterminer, i.° la différence des deux anomaliesvraies PSN & PSn; 2. 0 la différence des deux rayons.vecteurs S N Sc S n.

Menez NBC perpendiculaire à Taxe PSC; soit PC~x,! PS rrr -rr, le grand axe entier de l’ellipse A; donc le

« /r / A o j > 4^ ^ 1 Á-TT'7T

petit axe 2 y \pt(A — nt) J ; paramétré —---;

•áí a '

t ot) (Ax — x x)~\

par ía

fi

X

'~A

2^ W 1 - Â^( l ‘

■ ) à très - peu - près.

Sc i ordonnée B C

propriété de l’ellipse,

— 2 <7(2 X* f I - . ,

1 i A i A

L J.

Otez cette dernière quantité de CN z=. 2 vr'2 X2 par lanature de la parabole; il restera B N 2= rx 2 x ' 2 ( —-— J.Multipliez par dx cette valeur de B N, Sc intégrez; il

) pour valeur de faire NPB,

J_ J_ y 2 T X

viendra <n 2 x'- (■ . , .

‘3 A 5 A

ou de l’aire NPv à très-peu-près, v étant le point où le

rayon vecteur parabolique S N coupe ì’orbite elliptique.

Otez l'aire NPv de Paire NSP C N x f -P C — CN

iCS

X2 X

-r X

2 7T- X 2 - X (jX

M

X