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Einer der größten Vortheile aber, den diese Formel gewährt,ist, daß sie sogleich auf allgemeine Gleichungen führt, die die un-ter dem Nahmen der Erhaltung der lebendigendeu Kräfte, der Er-haltung der Bewegung des Mittelpunkts der Schwere, der Erhal-tung des Moments der Umdrehungsbewegung oder des Satzes derFlächen, und des Satzes der kleinsten Würkung bekannten Grund-oder Lehrsätze enthalten. Man kann alle diese Sätze vielmehr als all-gemeine Resultate der Gesetze der Dynamik, als ursprüngliche Grund-sätze dieser Wissenschaft ansehen. Da sie indeß als solche bey Auflösungder Aufgaben oft angewandt werden; so glaube ich aüch von ihnenein Wort sagen zu müssen. Ich werde mich aber blos darauf einschrän-ken, zu zeigen, worin sie bestehen, und auf diese Art auch bey dieserEinleitung m die Gruiidlehre» der Dynamik nichts mehr zu wünschenübrig lassen^

Den ersten dieser vier. eben genannten Sätze, nämlich den der Er-haltung der lebendigen Kräfte, erfand Huyghens jedoch unter einer'von derjenigen etwas verschiedenen Form, die man ihm jetzt zu gebenpflegt, und wir haben seiner schon bey Gelegenheit der Aufgabe derMittelpunkte des Schwungs gedacht. Es besteht dieser Satz in soweiter bey Auflösung dieser Aufgabe ist angewandt worden,, in der Gleich-heit zwischen dem Fall und dem Steigen des Mittelpunkts der Schweremehrerer schweren Körper, die in Verbindung unter einander fallen,und hernach einzeln wieder steigen, indem jeder mit der erlangten Ge-schwindigkeit wieder in die Höhe geht,. Nach den bekannten Eigen-schaften des Mittelpunkts der Schwere aber wird der durch diesen Mit-telpunkt nach einer gewissen Direktion durchlaufene Weg. durch dieSumme der Produkte der Masse jedes der Körper in dem nach dernämlichen Direktion durchlaufenen Weg, dividirt durch die Summe derMassen ausgedrückt. Auf einer andern Seite ist nach den Lehrsätzendes eZaliläris der durch einen schweren Körper Durchlaufene, vertikaleWeg dem Quadrat der Geschwindigkeit, die er durch seinen freyen Fallerhalten hat, und womit er wieder zu derselben Höhe hinaufsteigenkönnte, gleich,

Der