DEUXIÈME LEÇON.

Des lignes parallèles, et de leurs combinaisonsavec les perpendiculaires et les obliques.

Dkcx lignes droites sont parallèles quand ellesne se rencontrent jamais, quelque loin qu’on lesprolonge des deux côtés.

Par un point A, fig. i et fig. 2, l’on peutmener une ligne droite AB, qui, prolongéepar les deux bouts, ne rencontre jamais une au-tre ligne droite CD; et l’on n’en peut ménerqu’une par un même point A.

Pour trouver AB, il faut du point A mener AG perpen-diculaire à CD; puis AB perpendiculaire à AG. Alors ABsera parallèle à CD. En effet, si les deux lignes' ÀB, CDse rencontraient en un point, on pourrait de ce pointabaisser deux perpendiculaires sur une droite AC; choseque nous avons démontrée impossible (première leçon}.

A présent prouvons que toute autre ligne AE coupeCD. Quelque petit que soit l’angle BAE, l’on conçoitqu’en faisant tourner AE autour de A, pour l’éloignerde AB, l’on répétera l’angle BAE un assez grand nombre deFois pour couvrir tout l’espace compris dans le quart detour BAC. Mais si l’on prend autant de points qu’on vou-dra C,, C„., C,, C 4 , etc., éloignés l’un de l’autre d’unedistance égale à CA, puis qu’on élève les perpendiculai-res 0,0,, C a D,, C 5 ,D 3 _, ce9 perpendiculaires diviseront

T. I. — C£om. 4