Eoijc de Kepler. 171

décrite dans la première minute est égale à la petite aire décritedans la minute suivante ; et procédant ainsi de minute c-nminute,dans toute la durée de la révolution , on démontrera avecla même facilité que la même planete décrira éternellementla même aire dans le même tems, à quelque distance du soleilqu’elle parvienne, tant qu'il 11e surviendra pas une force étran-gère qui puisse troubler l égalité entre QF et PQ , c’est-à-direentre la ligne qu’une planete vient de parcourir et celle qu’elletend à parcourir dans la minute suivante.

Ainsi la loi des aires proportionnelles aux tems est prouvéenon seulement par l’observation, c’ett à-dire par l’accord gé-néral des calculs fondés sur cette loi , avec les observations ,mais encore par la nature même des deux forces qui animentles planètes. Nous allons donc passer an calcul du mouvementdes planètes dans les orbites elliptiques, pour être en état d’as-signer en tout tems le point de son orbite où une planete doitse trouver en vertu de la loi précédente.

Du Mouvement Elliptique.

482. Définitions. Le rayon vecteur d’une planete est la lignetirée du centre du soleil au centre de la planete, ou la distancede la planete au foyer de son ellipse. Soit AM DP ( fig. 56 )l’orbite elliptique d’une planete décrite autour du fover S , oùest placé le soleil (^ 68 ), M le lieu actuel d’une planete pourun instant donné; la ligne SM sera le rayon vecteur.

La ligne des apsides, ou le grand axe de l’ellipse, marquel’aphélie et le périhélie de la planete ( 3 oo). L’aphéi.ie est lesommet A du grand axe AP, le plus éloigné du foyer S.Le périhélie est l’extrémité P du grand axe, la plus voisine dufoyer S ou du soleil.

L’anomalie en général est la distance d’une planete à sonaphélie : mais il y a plusieurs maniérés de considérer cettedistance.

L’anomalif. vraie est l’angle formé au foyer de l’ellipsepar le rayon vecteur et par la ligne des apsides; tel est l’angleASM formé par le grand axe AS et par le rayon vecteur SM.

L'anomalie excentrique est l’angle formé au centre de1 ellipse par le grand axe et par le layon d’un cercle circonscrit,mené à l’extrémité de l’ordonnée qui passe par le lieu vrai de laplanete. Ainsi ayant décrit un cercle AN P sur le grand axe APde 1’ orbite, comme diamètre, on tirera l’ordonnée RMN par la