170 ABRÉGÉ D’ASTRONOMIE,!, IV. III.
a uaurité cl « cette force dans le XI'* livre , où nous traiteronte 1 attraction : il nous sulfit ici de faire \o r que cette forcecentrale existe, puisque sans elle les planètes ne pourroientdécrire que des lignes droites , et Jamais ne revieudroient auxmêmes l.eux, ni ne pourroient décrire des lignes courbes quiem donnassent le sole 1.
4S0. La seconde loi du mouvement, que je suppose encor®connue et démontrée, parcequ’elie se trouve dans tous les livresde mécanique ou de dynamique , est celle-ci : un corps pousséà-la-fois par deux forces différentes, dont les directions font unangle , et dont chacune pourrait lui faire parcouiir en une mi-nute un des côtés d’un parallélogramme, en décrira la diago-nale dans la inètne minute. La planete arrivée an Q est tiré®vers le soleil, suivant la direction QS , avec une force qui seul®serait capable de lui faire parcouiir en une minute une lignadroite telle que Q G , tandis qu’au même instant elle est sollicité®à parcourir eu une minute une ligue QF égale à PQ, eu vertude la première loi du mouvement. Si sur les lignes QG et QFon forme un parallélogramme GQFR, la planete parcourra ladiagonale QR. dans la même minute. Il ne faut que ces seulsprincipes pour démontrer que la loi des aires proportionnellesaux teins doit avoir lieu dans toutes les planètes. Voici à-peu-près la démonstration de Newton, ( Philosophice natur. prin-cipia mathemat. I. I. J
481. Je considéré une planete en un point quelconque Q d®sou orbite , venant de parcourir l’instant d’auparavant une trèspetite poi|ion PQ de cette orbite, que l’on peut prendre pourune ligne droite; la planete parvenue de P en Q , et le rayon d®ton orbite ayant passé de SP en SQ, a décrit l’aire SPQ en uneminute de leuis. Je dis que dans la minute suivante elle déctiraune aire SQR égale à SPQ , ou un triangle égal en surface àSPQ, en sorte que l’aire décrite par le rayon vecteur seraégale en teins égal. En effet si la planete, liviée à elle-même,eût continué à se mouvoir de Q en F, elle aurait décrit uneaite QSF égale à Faire PSQ , parceque ces'deux triangles sontégaux, avant des bases égales PQ et QF, et la même hau-teur : mais à cause de la force centrale, qui attire la planete versJe soleil, ce sera Faire QSll (à la place de Faire QSF) quisera décrite par la planete : or les triangles Q S K , QSF, sonten ore égaux , parcequ’ils ont la même base QS , et sont com-pris entre les mêmes parallèles Fll et QS ; donc Faire QS R estaussi égale à Faire PSQ. Ainsi il est démontré que la petite aire