.1 j4 it B n £ G £ D 7 A S T R O V O 51 1 E , £ I V. 11 T.

489. Lemmk ITI. Le rayon recteur SM est égal à A ~S R : expriment

CA

d'abord cette valeur analytiquement , en faisant CA = a, CR = z, C S = e;

PR.SA en _ + + +

oxv =----- y ou, ce qui revient

CA

au même , * c est ce ^ e fl 116 nous allons démontrer. Par la propriété

Ja plus connue de l'ellipse , on a S M + F M = 2 a : supposons SMurt4 - z , et — z , puisque Sll=r + x, et F R = e — x; on a R AI a

ou j* — S M a — SR*=<ïa + ~az H- zz — ee — zex — xx = F Al 3 — FIX*= aa — laz zz — ce4- 2c x — xx : égalant ces deux valeurs , on a 2az — 2 ex

= — %az 4- 2 ex , donc z ~ C , et S Al = a 4-, ou, ce qui revient au même,

comme on l’a vu , SAI — —S R.

C A

490. la racine carrée de la distance périhélie est à la racine carrée de la dis-tance aphélie comme la tangente de la moitié de l'anomalie vraie est à la tan-gente de la moitié de, C anomalie excentrique.

Dans les triangles rectangles MSR et NCR, en employant les expressionstirées de l'article 488, on a < eue proportion : tang. [ MSR : rang. -J NCR.

RM KN ... , , 1 r» tvt >.

t: ■ .. . ——-rr-Tr : si 1 on met a la place du rapport de RM a UN celui

CR-fCN 1 11

de CD à CA, qui lui est égal par la propriété de l'ellipse, et A la place

de SR4-SAI sa valeur PR. ( 489 ), et enfin PR à la place de C R-f-CN ,

on changera la proportion en celle-ci : tang. - MvSR : tang. é NCRCD. CA CK . _

P ~ K ~ S À ' PT ** ^ 7 011 P arce '] u6 CD - y/SD J — CS 1 :: faa — ce :

a-^-c ;; y /a — e l \/a 4- c ^en divisant les deux derniers termespar y/u-j- •

ainsi l’on aura tang. é AISR : tang. ~ NCR :: fa—e : y/<z4-e, :: y/Pü :

VsÂT

491. T xi différence entre l'anomalie excentrique et l'anomalie moyenne estégale au produit de Vexcentricité par le sinus de /’anomalie excentrique.

Le secteur circulaire ANS A est égal au secteur de L'anomalie uureniio ACX(487); si l'on été de tous deux la partie commune ACN, on aura le secteurNCX égal au triangle CNS. La surface du secteur circulaire NCX est égale auproduit de CN par la moitié de l’arc NX; la surface du liiaiigle CNS est égaleau produit de CN par la moitié de la hauteur ST, qui est une perpendiculaireabaissée du foyer S sur la base NC, prolongé au-delà du centre C • ainsi lesdeux surfaces étant égales, et ayant un des produi-ans CN qui est commun,toutes deux , les autres produisais sont aussi égaux ; donc l'arc NX est égal àla ligne droite ST : mais dans le triangle S FC, rectangle en T, l'on a >F=CS*sin. TCS, par les réglés de la trigonométrie rectiligne, donc NX=Co. sin*TCS=CS. sin. ACN ; donc la différence NX entre l’anomalie excentrique ANet l’anomalie moyenne AX est égale au produit de l’excentricité Oo par lesinus de l’anomalie excentrique ACN.

492. C’est en minutes et secondes qu’on a coutn me d’exprimer routes les ano-malies des planètes; ainsi, pour trouver l.i différence en seconde-* entre l’ano-malie moyenne et l'anomalie excentrique, «1 faut nue l'excentricité soit aussiexprimée en secondes. Si l’excentricité de la planète est exprimée en partiesde même espece que la distance moyenne , on dira , la distança moyenne oit X