la 90 a fe n il G i d’astronomie, ri y. HT.

(427); donc la latitude observée sera elle-même l’inclinaison doVorbite.

Mais il est rare de rencontrer ces deux circonstances ensem-*bh, c’est-à-dire le soleil dans le nœud et la planete à 90° ditsoleil; d’ailleurs cette derniere condition ne se rencontre cfuedans les planètes supérieures; ainsi nous avons besoin d’unoréglé plus générale pour la détermination des inclinaisons.

524. Je suppose qu’on ait observé la latitude d’une planete ,•Vue delà terre, quelle qu’elle soit, pourvu que le soleil soitdans le nœud ou à-peu-près. Soit P la planete en un point quel-conque P de son orbite, la terre étant toujours en T dans laligne des nœuds TSN ; on abaisse la perpendiculaire PL dol’orbite de la planete sur le plan de l’écliptique, on tire despoints P et L les perpendiculaires PR et LR sur la communosection des deux plans; l’angle PRL de ces deux perpendiculai-res sera égal à l’angle des deux plans, c’est-à dire à l’inclinaisonde l'orbite sur le plan de l’écliptique (t\2.5); l’angle LTP seraégal à la latitude géocentiique de la planete, et l’angle RTLrégal à l’élongation de la planete (44.2): alors la propriété ordi-naire des triangles rectilignes, tels que RT L et PTL, rectanglesen R en L., donnera les deux proportions suivantes ;

TL ; RL ; ; R ; sin. RTL. 9 Donc RL ; PL ; ; sin. RTL ‘TL : PL : : R : tang. LTP. J tang. Ll P.

Mais dans le triangle PRL , rectangle en L , on a cette autresproportion RL ; PL ” R ; tang. PRL. Donc, en comparant latroisième propor tion avec cette derniere , on aura sin. RTLtang. LTP I ; R ; tang. PRL; c’est-à dire que le sinus de l’élon-gation est au rayon comme la tangente de la latitude géocen-trique observée est à la tangente de l’inclinaison.

525 . Lorsqu’on détermine le lieu du nœud d’une planete parle moyen de deux latitudes héliocentriques égales ( 5 i 6 J , avantet après le passage par ses limites, ou avant et après le pas-sage par le nœud, les mêmes observations peuvent déterminerà-la-fois non seulement le nœud, mais encore l’inclinaison del’orbite; car dans le triangle sphérique PAL, rectangle en L»Ç/ig. 49 )> 011 connoît les côtés LA et PL, c’est-à-dire la dis-tance au nœud et la latitude vue du soleil ; on cherchera l’anglaA, et l’on aura l’inclinaison véritable de l’orbite.

526. Cette méthode, qui détermine à-la-fois l’inclinaison eflle nœud d une planete par deux observations de latitudes égales,est moins exacte que celle où l’on détermine les deux chosesséparément, en employant une observation faite dans le nœuij