Mouvemens de la Lune. 201

peut paroitre à nos yeux que de la largeur BN, par lu mêmeraison que le demi-cercle entier NAD ne paroit que comme unsimple diamètre NBD, et qu’un hémisphère entier ne paroitque comme le cercle ou plan qui lui sert de base, et qui en estla projection ( 66 g). La por tion NB du diamètre visible NBCDest le sinus verse de l’arc NA; cet arc NA, ou l’angle NCA, estégal à l’angle CTF, en supposant TF parallèle à CS ; car l’angloNCA est le complément de l’angle FCT, à cause de l'angledroit NCT; mais l’angle FCT est le complément de l’angleFTC, à cause du triangle rectangle CFT. Donc l’angle NCAest du même nombre de degrés que l’angle FTC ; cet angle FTCest égal à l’élongation de la lune ou à la distance de la lune ausoleil, pareeque le soleil est supposé sur la ligne TF de mêmeque sur la ligne CS, à cause de la distance du soleil qui est 400fois plus grande que CT, et qui fait que les lignes CS et TFGsont sensiblement parallèles (642). Donc l’arc NA est égal àl’élongation de la lune. Donc dans les différentes phases de lalune la largeur du segment lumineux est égale au sinus versede l’angle d’élongation , en prenant pour rayon le rayon mêmedu disque de la lune, ou la demi-distance des cornes du crois-sant. Par exemple, quand la lune, quatre à cinq jours après saconjonction, est à 6 o° du soleil, sa partie lumineuse NB paroîtla moitié du rayon NC, ou le quart du diamètre entier ND dela lune, pareeque le sinus verse de 6 o° dans un cercle quelcon-que est la moitié du ravon de ce cercle. Si le disque lunaire estexprimé par un cercle GNH (fig . 68 ), dont C soit le centre ,NB , égal à la moitié du rayon CN, on aura NB pour la largeurdu croissant de la lune à 6 o° d’élongation.

55 1. Quand les lignes CS et TF ne sont pas sensiblement pa-rallèles , ce n’est plus le sinus verse de l’élongation, mais le sinusverse de l’angle extérieur du triangle formé au centre de la pla-nète par des rayons qui vont au soleil et à la terre. Soit V laplanete de venus {fig. 67), S le soleil, T la terre, on aural’angle extérieur TVO du triangle S VT, égal à l’angle NVA,l’un et l’autre étant le complément de l'angle AVT. Or lapartie éclairée et visible NB est égale au sinus verse de l’angleNVA; donc le diamètre entier est à la largeur de la partieéclairée et visible d’une planete, comme le diamètre du cercleest au sinus verse de l’angle au centre de la planete, extérieurau triangle formé au soleil, à la terre et à la planete.

552 . La courbure GBH (fig. 68 ), qui forme l’intérieur ducroissant, est une ellipse , dont le grand axe GH est égal au dia-