T)e la Parallaxe.

clegré environ: or entre le sinus d’un degré et l'arc d'un degréla différence est à peine de la valeur d un quart de secoude ; ainsil’on peut prendre l’un pour l’autre, et dire eu général que laparallaxe de hauUur est égale à la parallaxe horizontale mul-tipliée par le cosinus de la hauteur apparente. C’est ainsi qu’ona coutume d’énoncer le théorème général de la parallaxe dehauteur , dont on fait un usage fréquent: et nommant p la pa-rallaxe horizontale, et h la hauteur apparente, on supposequ’on a toujours la parallaxe de hauteur = p cos. h.

%3. La parallaxe horizontale d’un astre est d’autant pluspetite que sa distance est plus grande; car plus le point H sarapprochera du point O, plus l’angle T1IO augmentera, commela figure le fait voir.

Dans le triangle TKO On a cette proportion : TII TO ; : R lsin. THO : si l’astre est en N, on aura dans le triangle TNOcette proportion: TN ; TO J ; Il ; sin. TNO. La première pro-portion donne cette équation , TH sin. THO = 11. TO; la se-conde proportion donne celle-ci, TN sin. TNO=R.TO. DoncTH sin. THO=TN sin. TNO; donc TH ; TN : : sin. TNO :sin. THO; c’est-à-dire que la distance TH dans le premier casest à la distance TN dans le second cas comme le sinus de laparallaxe dans le second cas est au sinus de la parallaxe dans 1«premier.

La même démonstration auroitlieu, quel que fût l’angle THO,'pourvu que les points N et H fussent sur une même ligneONH. Ainsi, lorsque la hauteur apparente est supposée lamême, les sinus des parallaxes de hauteur sont en raison, in-verse des distances.

5g4- La parallaxe horizontale d’un astre augmente dans lamême rapport que son diamètre apparent; en effet, lorsqu’unastre s'éloigne, il diminue de grandeur apparente dans la pro-portion inverse de sa distance (5zg); mais sa parallaxe horizon-tale diminue de la même maniéré et dans le même rapport(5g5): ainsi la parallaxe d’un astre est toujours comme son dia-mètre. Si ce diamètre apparent diminue de moitié par l’éloi-gnement de la planete , la parallaxe diminuera aussi de moitiéet le même rapport subsistera toujours entre le diamètre appa-rent et la parallaxe horizontale d’un astre, quelle que soit sa dis-tance; par exemple, le diamètre de la lune est toujours les £ desa parallaxe , son rayon est donc ^ de celui dé la terre.

Le cube de cette fraction marque la grosseur de la lune ou.son volume par rapport à la terre ^, puisque les grosseur*des globes sont comme les cubes des rayons.