33o à b n é c i5 o'ASTnosoniiK,nv.l

de la comete est à celle de la terre à même distance du soleil comme la raclntfde a est à 1.

892. De lit il suit que la vitesse de la comete en P sur la parabole PO sera lej| de la vitesse de la terre; car y/2 = environ ; donc l’aire décrite en uneseconde de tems par la comete sera ^ de l’aire décrite par la terre: mais lejfîtes sont toujours égales en tems égaux (472); ainsi, à quelque distance quela comete parvienne par rapport au soleil dans sa parabole PO, J‘aire décrire euune seconde de tems sera toujours’de l’aire décrite par la terre; et l’aire dé-crite par la terre sera égale «h l’aire de la comete divisée par 7 -, ou \/2. Je vaijme servir de cette proposition pour démontrer que la comete doit employer1 oq jours h aller de P en O, ou à parcourir 90° d’anomalie.

890. Soit la distance périhélie SP ou ST = 1, la circonférence du cercle

TM, ou le nombre 6,283 — c; l'aire de ce cercle sera—; l’aire paraboliquePSO, qui est les deux tiers du produit de SP par SO , qui est é ’al à 2, sera \ ;cctre aire de la comete, divisée par y/2 , donnera — pour l’aire que la terra

décrit (Sf)2) dans le même tems que la comete va de Peu O. Si l’on ap-pelle A la durée de l’année sidérale, on aura cette propot lion : l aire total*)

— de l’orbite terrestre est au tems A comme l’aire —est au tems oui lui

2 0 v a 1

lépond, et qui sera ——- : c’est la valeur du tems que la comete emploie k

décrire l'arc parabolique PO , ou les 90 0 d’anomalie vraie.

804. La durée de l’année sidérale est 365 ï 6 h q' 12" ( 3 ia). c'est-à-dire363 ) 266570; si de son logarithme on ote celui de y/2, avec celui de trois foijla circonférence, et qu'on y ajoute le logarithme de 8, on aura celui doioc)î 0 i 54 *ou 109114)146' i2 f, 6, pour le tems qui répond à PO quand la dis-tance périhélie est égale à la distance du soleil à la terre.

Il 11e suffit pas d’avoir trouvé le tems employé à décrire ces qo° d’anomalie;51 faut, pour calculer le lieu d’une comete en tout tems, connoître le nombrede jours qui répond à chaque portion de la parabole, comme PJJ, ou à chaqueangle d’anomalie vraie compté depuis le périhélie, en supposant toujouis luiaires proportionnelles au tems: c’est la matière du problème suivant.

89A Connoi.ssant l'anomalie 'Vraie dans une parabole , trouver le temseron/e depuis le périhélie. Je suppose que la parabole PCOD est donnée, c’est-à-dire qu’on connoît sa distance péiihélie SP, et le tems employé à parcourir1 arc PU ; on demande le tems employé à paicourir un autre arc PD, ou unautre angle PSD d’anomalie vraie. On tirera la ligne DP, et, ayant pris SE etSU égales au ravou vecteur DS, l’on tirera DU et DE, dont i'uuc sera la nor-male, er l’autre la tangente de la parabole.

896. Si nous prenons pour l’unité la sous-normalo PiQ , c’cst-à dire la moitié

du

paramétré, nous aurons le paramètre égal à

2, et PQ =-; ie segment

parabolique DOPQ, qui est les deux tiers du produit des co-ordonnées, ou3 1 )Q . I’Q, sera ~ ] îQ 3 ; le triangle DPQ e^t égal à -[ DQ . PQ =r ~ DO 1 ; donc,«n le retranchant du segment DOPQ, il restera le segment DOPD s= ~ D(P;

1 ( 1*1 T.r-0 PS. Lu I.m) .Z"

«n y ajoutera la surface du triangle PDS =-- =—-, et ion aura

Yï DQ 3 -p^ DQ pour Paire PSDOP.

807. La ligne I\Q, étant prLe pour l'unité, DQ est la tan cm te de l'angleDRQ = ^ DSE, Jungle 1 LSD étant coupé cil dsux partie* éjale* par SX parai»