V

Mouvement des Cometes. 535

Dictes s’éloigneroit du soleil,ou de la tene dont l’orbite est ABC.

902. On voit par la table précédente que quand la distancepérihélie d’une coinete est ~ de celle de la terre au soleil , ilTant, au lieu des jours de la table générale, en prendre d’autres

3 ui ne soient que o , 25 , ou le quart; voilà pourquoi cette cometeont la distance est 4 n’emploie que 28 jours à parcourir lesgo u d’anomalie; et nous pouvons l’appeler la coinete de 28j’ours,comme nous avons appelé comete de 109 jours (pour abréger)celle qui emploicroit environ 109 jours à aller du périhélie jusqu’à90° d’anomalie.

Donc, pour chaque degré d’anomalie, au logarithme des joursde la table il faudra ajouter une fois et demie le logarithme dela distance périhélie d’une comete donnée; l’on aura le nombrede jours qui répond à cette comete donnée pour le même degréd’anomalie, ou réciproquement l’anomalie pour un nombre dejours donné, à compter du périhélie.

f)o 5 . Le ravon vecteur SD (Jig> 11 o) de la coinete, ou sa distance au soleil,est égal à la distance périhélie SP, divisée par le carré du cosinus de la moitiéde l’anomalie vraie; car, en abaissant sur la tangente ED une perpendiculaireSX, on aura le triangle ESU partagé en deux parties égales: 1 angle DIlQ es»donc la muitié de l'anomalie viaie. Le triangle rectangle RDE donne cettepropoition, RQ : KD;: I\D : RE, ou aPS : RD :: RD : aSD; doncPS:SD:;RQ’ : RD’ :: Çcos. QRD)" : 1, ou comme le carré du cosinus de la moitié del'anomalie PSD est au carré du rayon. Ainsi, quand pour un tems donné l’on atrouvé l’anomalie vraie d’une comete dans sa parabole (901), on a le rayonvecteur SD en divisant la distance périhélie SP par le cane du cosinus de lamoitié de cette anomalie ; et si l’on a un rayon vecteur avec l'anomalie corres-pondante, on peut également trouver la distance périhélie.

904* Quand 011 connoît deux rayons vecteurs d’une parabole avec l’anglecompris, on peut trouver la distance périhélie et les deux anomalies qui répon-dent aux rayons vecteurs. Soient b et c les deux rayons vecteurs d’une parabole,dont 1 est la distance périhélie, a le quart de la somme des deux anomaliesviaies, x le quart de la différence de ccs deux anomalies; on aura cette pro*portion , yj b y/ c : y/b — \/c \ cotang. a : tang. x.

Djêm. Le carré du cosinus de la moitié d’une anomalie vraie est au carré durayon comme 1 est au rayon vecteur (900); mais la plus grande des deux ano-malies e-t za -+- ix , la plus petite 2 a — ix; ainsi y/bi y/c cos. (a — x) :cos (h 4 Dr cos. (« — x) — cos. a cos. x + sin. a sin. x, et cos.

—• cos. a cos. x — sin. a sin. x , comme on le démontre dans la trigonoiné»trie ; ainsi \Jb cos. a cos. x — y/c cos. a cos. x = y/ b sin. a sin. x H- y/e6in. a sin. x : donc \/b y/c : y /b — y/c : ; cos. a cos. x : sin. a sin. x \ \cos. a sin. x , , . . .

—r-— : -:: cot. a : tang. x; c est-a-dire nue la somme des racines des

sin. a cos. x 0 1

rayons vecteurs est à leur différence comme la cotangente de la demi-sommedes demi-anomalies vraies est à la tangente de leur demi-différence. Quand oua la somme et la diliérence, il est aisé d’avoir chacune des anomalies viaies, et,par le tems qui leur répond, le tenu du passage par le périhélie en même teins<.jue le lieu du périhélie.