Îy 4 Anniir, é d'aitho^omie, ut. XII.

foleil sur !;i lune est à la foire de la terre sur la lune dans samoyenne distance en raison composée de la masse du soleil kla masse de la terre, et du carré de la distance moyenne de lalune h la terre au carré de la distance moyenne du soleil à laluuc, c'est-à-dire comme la masse du soleil divisée par le carréde sa distance à la lune est à la masse de la terre divisée par lecarré de sa distance à la lune. Prenons pour l'unité des massesla masse de la terre, pour unité des distances celle de la lune àla terre , et pour unité des forces celle que la terre exerce sur lalune dans ses moyennes distances. Alors la proportion précé-dente donnera pour la force du soleil sur la lune, par rapport

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à celle de la terre sur la lune , l’expression—.

1004. 1 lorsqu’il s’agit, des troubles qu’une planete éprouvepar 1 attraction d’une autre, on emploie les mêmes expressions;par exemple, la masse du soleil qui est 1 retient la terre dansson orbite, à une distance qui est 1. Jupiter trouble cette actionavec une masse environ 1000 fois plus petite que celle du soleil( 1024); ainsi sa masse ou sa force peut s’appeler—'—; et commeil agit encore à une distance environ 5 fois plus grande que lasoleil C4/Î0), son action est 25 fois plus petite que celle du so-leil; ainsi il faut encore rendre 2.5 fois plus petite la force 7^7,c’est-à-dire qu’il faut écrire F = pour avoir la force de jupi-

ter sur la terre ; cette force n’est autre chose qu’une vingt-cinqmillième partie de la force du soleil sur la terre; c’est la forcedont on cherche l’effet par le calcul intégral en résolvant le pro-blème des trois corps: c'est-à-dire que l’on cherche combien lemouvement de la terre doit être altéré par une force qui estachaque instant 757— de celle qui retient la terre dans son orbite,mais dont la direction varie continuellement.

De la Force centrale dans les orbites circulaires.

• ico.>. Les orbites des planètes sont des ellipses (468) : maisles Ioix de l’attraction auroient lieu rie la même manière dansles mouvemens circulaires ; car les cercles sont aussi des ellip-ses dont l’excentricité est infiniment petite; et comme la con-sidération des orbites circulaires est beaucoup plus facile, je m’entiendrai à celle-ci. >Soit une pianete V ( fig. 12a), qui déciitautour du s dcilS l’orbite circulaire I > J£L» ; celle-ci, à raison dela force ou de l’attraction du soleil, se courbe de P en 15 , auli.-u de suivre la ligue, droite PA ( 47 D)> qu’elle suivroit si laplanete n'étoit loicée par l’attraction du centre S à descendre