De Ta Force centrale. 381
Celle de la terre ; donc la densité de la terre est 9 fois plusgrande que celle de jupiter. En calculant rigoureusement onne trouve réellement que 4> parceque la distance du satelliteest plus grande que celle de la terre.
1021. Tel est l’esprit de la méthode par laquelle Newton acalculé les masses et les densités des planet.es (î îoo); plus un satel-lite est éloigné de sa planete et tourne rapidement, plus aussi ilindique de Force et de matière dans la planete principale qui leretient. Nous allons chercher l’expression générale de la réglaqui seit à trouver la masse d’une planete, en prenant le soleilpour terme de comparaison.
1022. Soit la distance de jupitér au soleil prise pour unité
La durée de la révolution de jupiter = î.
Lu force du soleil sur jupiter = i.
La distance d un de ses satellites = r.
La durée de la iévolution du même satellite = t.
La force actuelle de jupiter sur son satellite sera comparésà celle du soleil sur jupiter (1014) ; donc à la distance t il auroicune force — ; car elle seroit à la force actuelle,qui est = — ,
t* • . f 2
comme r 1 est à 1 , c’est-à-dire en raison inverse du carré desdistances i et r ; ainsi à cette distance, qui est î , la force de
jupiter est — ; telle est sa force absolue (par rapport à celle du
soleil considérée à égale distance) , c’est-à-dire sa masse totale,ou la quantité de matière qu’il contient; donc,en général,,pourconnoitrc la masse d'une planete, en prenant celle du soleilpour unité, il suffit de dhiser le cube de la distance d’unsatell te de celte planete par le carré du tems qu’il emploie àtourner, pourvu que l’on ait pris l’unité des distances et destems dans l’une des planètes qui tournent autour du soleil.
1023 . Ün peut aussi considérer que la force de jupiter, en
appelant m sa masse, est c’est la valeur de PD {fig- 123 )ou l’effet de la force centrale; ainsi m=PDr‘: mais PD—— ( ioi 4 ) ; donc m = ~.
ioa 4 - Exemple. La révolution de venus autour du soleil53 g 3 h , est i 3 fois plus lonsue que celle du 4'satellite de jupiter,qui est de 4co h j; donc r = 0,0742716; D distance apparente