Flux et Reflux de la Mer. 4o5

«lliptique. Je commencerai par démontrer que dans une ellipsepeu applatie, comme EOQ 'fig- 100) , les différences entre ledemi-grand axe CE et un rayon elliptique CK sont comme lescarrés des sinus de la distance EM au sommet de l'ellipse.

En effet, ayant décrit le cercle EAQD sur le grand axe del’ellipse (Jîg. 100), on a par la propriété de l’ellipse cette pro-portion , OA ; KL ; ; CA I BL : mais 13L est le sinus de l’arc EL ;donc KL = OA sin. EL. A cause des triangles semblables BKC,MKL, ou a cette proportion , KL ; KM ; ; CK ; BK, ou OA sin.EL ; KM ; ; i ; sin. EL, parceqtie la petitesse de KM fait qu’onpeut prendre CK et BK pour CM et BL; donc KM = OA — sin.XL*.

De là il suit que l’excès du rayon CK sur le demi-petit axe estcomme le carré du cosinus de EL; car, si l’on prend CE pourunité, l’on aura CK : 1 ~^OA sin. IL*; si l’on en ôte COz= i— OA, l’on aura CK—CO = OA ( i —sin. EL’) ou OA cos..EL’.

Ainsi le sphéroïde aqueux faisant avec la lune tout le tour de IIterre en 24 heures, les pays situés sous le sommet E aurontpleine mer, et les pays situés vers le petit axe O auront basseJner, et la différence entre la basse mer et la hauteur de l’eauen un point K sera l’excès du rayon CK sur CO. La marée eu\m lieu quelconque est donc égale à la plus grande hauteur dol’eau, multipliée par le carré du cosinus de la distance du lieu ausommet de l’ellipsoïde, ou de la distance entre le zénit du lieuet l’astre qui produit la marée , en supposant l’ellipsoïde dirigé àl’astre même; car la basse iner arrive quand l’astre est à l’ho-rizon , et la plus haute mer possible quand l’astre est au zénit.

joSG. De là il suit que si le lieu donné et l’astre qui produitla marée sont tous deux sous l’équateur, la hauteur de la ma-rée est comme le carré du cosinus de l’angle horaire, et l’élé-vation croit comme les carrés des teins aux environs du mé-ridien ; c’est aussi ce que l’observation a fait voir ( Mcm. acad.1720 ).

Si le lieu donné est éloigné de l'équateur, la hauteur de lamarée est comme le carié du cosinus de la latitude ; mais aus-sitôt que la latitude est assez grande pour que la lune ne secouclie point dans certains teins, il n y a plus qu’une seulemarée dans les 24 heures , pareeqae la lune n’approche qu’unefois de l’horizon. Sous le pôle même U n’y a point de maréed urne, puisque la lune'reste sensiblement pendant toute lajournée à la même distance du zénit, et le sphéroïde aqueux

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