DE TRIANGVLIIS LIEB. III. Gſcindet, orthogonaliter eũ ſecabit. Vnde polos circuli minoris præ-terire non poterit circulus ipſe magnus.

Secet enim eirculus magnus a b g d, culus centrũ3 circulum minorem b e d orthogonaliter ſecun-dum lineam h d. Dico, quòd ſecabit eum per æqua-lia, quem ſi per æqua ſecuerit, orthogonaliter quo;ſecuiſſe prædicabo. Diuiſa enim ſectione communib d per ææqualia in puncto ii, ducatur a centro ſpliæ-ræ circuli magni a h g d, quod eſt 3, ad punctum lilinea 3 h, quæ ex diffinitione ſphæræ& octaua pri-mi ductis duabus ſemidiametris 3 b& 3 d, perpen-dicularis erit ad ſectionem communem b d: quareper diffinitionem ſuperficiei erectæ ad ſuperficiem&quartam vndecimi linea 3 h orthogonalis erit ad ſu-perficiem circuli be d,& ideo per corollarium pri- 5mæ huius punctus h erit centrum circuli b e d,& linea b d diameter eius:quæ cum ſecet circulum b e d per æqualia, eundem quoq; circulus a h g dſecabit per æqualia, quod aſſeruit prima pars theorematis. Secet deniq; eumPer æqualia, linea d h diametro circuli minoris exiſtente, in qua punctus hcentrum eius accipiatur, quod cum centro 3 circuli magni& ſphæræ ipſiuscopulabimus per lineam 3 f, quam ex ſecunda huius perpendicularem effe o-portet ad ſuperficiem circuli h e d: quare& per is vndecimi ſuperficies cir-culi a b g d ad ipſam orthogonalis erit. Circulus igitur a b g d circulum b ed orthogonaliter ſecabit, quod erat exponendum. Neceſſe autẽ eſt, ex vtrahypotheſi& eis quæ in proceſſu præſenti recitauimus, lineam g l vtrinq; ſu-perficiei ſphęricg occurrentem circuli b e d polos inuenire, cumcq́; ipſa ſuper-ficiem circulſ a b g d egredi non polsit, ipſe circulus a b g d maior polos cir-culi minoris non præteribit, quod pollicebatur corollarium. ae XXII. 5Omnes circuli in ſphæra, quibus communes duo poli ſibi inui-cem æquediſtant:& ſi ſuerint æquediſtantes quotlibet circuli, duospolos habebunt communes. Vnde patet, quotlibet circulorum inſphærra æquediſtantium centra cum polis*ſuis in una reperiri linea recta. 5

Sint tres aut plures circuli quotlibet a b gd,& e h in ſphæra vna, quibus duo poli k& lcommunes exiſtant. Dico, quòd ipſi inter ſe æ-quediſtabunt, qui ſi ponantur æquediſtantes inpolis duobus communicabunt. Continuabo e-nim duos polos æ& I per lineam K I, quæ per7 huius tranſibit per centrum ſphęræ, centraqomnium circulorum æquediſtantium: quareper quartam huius vniuerſis circulis orthogo-naliter incidet,& ideo per 14 vndecimi circulidicti inter ſe ęꝑquediſtabunt, quod enunciabatprima pars theorematis noſtri. Sed ponamuseos ęquediſtantes, producamusq́; à cẽtro ſphę-rę ad centrum vnius eorum lineam rectam, quę