66 10 H. DE MONTEREGIO.

per 2 eius perpendicularis erit ad ſuperſiciem circuli; ad cuius centrũ ipſa pro-ducitur. Hæc autem linea vtrinq; ad ſuperſiciem ſphæræ extenſa, reliquis om-nibus circulis æquediſtantibus perpẽdiculariter incidet ex hypoth eſi& 14 vndecimi: quare per corollarium primæ huius per ccntta ſingulorum tranſibit,&ideo ex q huius per polos omnium incedet. cumq́; polos in ſuperficie ſphæræduntaxat ſignare ſoleamus, ipſa autem ſæpedicta linea in luperſicie ſphęrę duotantùm offendit puncta, conſtat puncta huiuſmodi eſſe polos omnibus circu-lis æ quediſtantibus cãmunes, quod aſſerebat ſecunda pars propoſitionis. Co-rollarium autem huius ex corollario primæ,& huius confirmabitur.

. 5 8Omnes duo circuli magni ex circulis in ſphæra æquediſtantibus,per quorum polos incedunt, arcus abſumunt ſimiles.

Sint duo circuli ęquediſtantes a h& g d in ſphię-ra vna, communem ex præcedenti hab entes polum

3, per quem& ſibi oppoſitum polum incedant duocirculi magni, quorum arcus duntaxat in figura hac

poſuiſſe ſatis eſt, qui ſint 3 a& 3 g, ſecantes circum-ferentias circulorum æquediſtantium, circuli qui-dem a h in punctis a& b, circuli verò d g in pun-ctis g& d. Dico, quòd duo arcus a b& g d ſint ſi-miles. Egrediatur enim à polo 3 ad polum ſibi oppo. f ſitum linea recta, quam conſtat eſſe communem ſe-ctionem duorum circulorum magnorum in qua neceſſe eſt reperiri duo cen-tra circulorum a b& g d ex corollario præcedentis. ſit igitur h centrum cir-culi a b,& e centrum circuli g d, à quibus binæ educantur ſemidiametri adquatuor puncta ſectionum, quæ ſint h a,& h b quidem circuli a b, e g autem& e d circuli g d. oportet autem has ſemidiametros eſſe in communibus ſe-ctionibus duorum circulorum magnorum,& ipſorum æquediſtantium, qus*uncta eas terminantia in vtriſq; circulis exiſtant. Quoniam itaque circulus ag 3 ſecat duos circulos æquediſtantes a b& g d, erunt per iq vndecimi duęLinea a h& ge ſectionis communis æquediſtantes, ſimiliter duæ lineæ b h& d e æquediſtabunt. duæ igitur lineæ a h& b h angulariter coniunctæ æ-quediſtant duabus g; e& d e angulariter cõiunctis,& ideo per vndecimiangulus a h b, equalis erit angulo g e dd, vtriuſq; ergo eorum ad quatuor re-cos vna eſt proportio, quæ quidem, vt ex vltima ſexti trahitur, e tanquamvtriuſq; duorum arcuum a b& g d ad ſuam circumferentiam. proportio itac;arcus à b ad ſuam circumferentiam eſt, vt arcus g d ad ſuam. per difſinitionemigitur duo arcus a b& g d duobus circulis magnis intercepti ſunt ſimiles,quod oportuit explanareè. Non aliter procedemus, ſi plures quàm duo æque-diſtantes circuli nobis offerantur, niſi quòd media, quibus freti ſumus, quotiesres ipſa popoſcerit, ingeminemus.II öSi ſuper duas diametros duorum circulorum æqualium erigan-tur duæ portiones unius circuli æquales, aut duorum circulorum æ-qualium, ex ipſis autem portionibus accipiantur duo arcus æquales,quorumuterq; minor ſit dimidio arcu portionis ſuæ, itemc; ex cir-cumſerentijs circulorumarcus æquales conterminales quidem arcu-2 8. bus port