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1ea äünftes Caͤpitet

nicht zur Bewegung in einer andern krummen Linie zu zie-hen. Um hierauf zu antworten, muͤſſen wir einige EigenſchaftenDder Ellipſe anfuͤhren. 8

1)Es ſey AFD(Fig. 26) eine Ellipſe, ihre Are hDund uͤber den-

ſelben Durchmeſſer ſey der Kreis ABD beſchrieben; aMm und

M ſeyn ſenkrecht auf AD und ſchneiden die Ellipſe in M und L. undden Kreis in m und 1l. Es ſchneide auch Ml. die Axe in I; ſoliegen m, 1, auch in grader Linie. Denn es iſt.: A= x M. m(2) oder L.: aM= AM: 2m(b). Alſo muß IX: Im=

Fl: um(c), das iſt m,!, Jin grader Linie ſeyn.

2) Es ſey OG parallel mit Ml. und Gy) ſenkrecht auf à0und ſchneide den Kreis in g, ſo iſt MI.: ml= CG: Cg, denn

die Dreyecke Gy C und„Ml ſind aͤhnlich, und die Dreyecke gr C

und vml gleichfals. Daher iſt IM: a= CG: Cy und Ia: Im=Cy: Cga(d), folglich IM: Im= CG: Cg(c), aber esiſt IM: I= ML.: ml, alſo auch ML: ml= CG: Cg.3) Es ſey Ny ſenkrecht auf AD und ſchneide ml in n, ſo wirdauf gleiche Art bewieſen, daß NM: um= CG: Cg und N.ul 8 CG:g, alſo NM. NL.: um. nl= CGZ2: Cg-89 8* Aus einem Puncte Qin AD ziehe man N, welche dieEllipſe in R und P ſchneidet, und Ou, welche den Kreis in und

trift, man ziehe Cll parallel mit ER, und Hh parallel mit

Iyn, ſo muß aus ſelbiger Urſache ſeyn np. ur: NP. NR=(öͤ[.-Crlz. Es iſt aber mn. ul= up. ur(g) und Cg ²= C¼2, dennes iſt Cg= Ch; daher iſt mmn. ul: PN. NR=Cg*: CH⸗(e) undweil mn. nl: MN. NI.= Cg=: CGe,(num,. 3) ſo iſt MN. XE*PN. NR= CG2: CH=2.“ 8

. 55) Hieraus folget, wenn M und 1. zuſammenfallen, undNI, ſo wie NF, eine Tangente wird, und wenn D der mit NFparaſlele Halbmeſſer der Ellivſe und Cli mit NR parallel iſtdaß NF=: NP. NKX= D2: CHle ſey. 18 8 9

(e) H. 14. Anm. 2.(b) Euel. B. 3.S. 10.(c) Eucl. B. 6 e..d) Eucl. B. 6.S., 4.(c) Cucl.B.5.S.23. 11) Euel B.6 59(s) Euel. B. 3. S. 36.