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Cours

se réduit également à lady ' 1 — ixdx 1 — o , 8 c donne~ — ± i, qui indique deux tangentes au point où x atéi y =: b ; ce point est donc un point double; & la va-leur de la soutangente, devenant alors ± b, ces deux

tangentes font un angle de 45° avec l’ordonnée ; à st ceque confirmera la description de la courbe par le moyen

de son équation, qui donnant y = b dr (x- — a) 1/ ^, fait

voir que la courbe a deux branches parfaitement égales &semblables, qui se croisent au point O ou x zz: a tk y — b.Sa figure est telle qu’on la voir ( fig. 20 ).

6 5. D’après ces principes, il est donc facile de déterminersi une courbe dont on a l’équation , a des points multiples,quels ils sont & où ils sont. 11 faut différencier cette équa-tion ; égaler a zéro le coefficient ou multiplicateur de dx,8 í celui de dy. Ces deux équations détermineront la va-leur qui convient à x & celle qui convient à y, s’il y aun point multiple ; ou les valeurs s’il y en a plusieurs ;mais pour s’assurer de l’existence de ce point multiple, ilfaudra examiner si ces valeurs de x & de y satisfont à l’é-quation proposée. Alors pour déterminer le degré de mul-tiplicité du point ou des points trouvés , on différencierade nouveau l’équation, mais en traitant (pour plus de sim-plicité) dx fv dy comme constants. Si les valeurs qu’on atrouvées pour x & pour y, étant substituées dans cette se-conde équation différentielle, tous les termes ne s’anéan-f,fient point, alors le point trouvé n’est que double. Si aucontraire ils s’anéantiffent, il est plus que double. On pro-cédera donc, dans ce dernier cas, à une troisième différen-ciation, en traitant toujours dx & dy comme constants: 8íayant substitué les valeurs de x & de y , le peint fera triple