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d B Mathématiques.

a* dx^

3

elle se change

a ; c’est

<z 2 d

— a; c’est-à-dire, que

(zax-xx)*

le rayon de la développée est toujours de même grandeur &égal au rayon du cercle, ensorte que la développée se réduità un point qui est le centre ; ce qui s'accorde avec ce que l’onconnoît.

Prenons , pour second exemple , la parabole, qui a pouréquation y 1 — ax, ou y — \/ax = a 2 x*, nous auronsd y — 7 a 2 x 2 dx ; donc ds ~ i/ ( dx 1 -j- dy 1 ) —

Vidx 1 -\-- t ax~' dx 1 ) —dx Çl —dx 1/

dx 1/(4* -j- a) , &

; <2 3 x 2 ; doncd s>

d — — 4 <j 2 x * dx. la formule --—--

d *’ ( 4 x + a )

( 4 * + *)

dx 1 X~a % x

devient donc

4 *+ ^ UfdLfi.

2 d

80. Les rayons de la développée servent à me-surer la courbure dune courbe en chaque point.Puisque dans le développement de l’élément Nn dela courbe B N ( fig. 31 ) , le fil trace le petit arcm m , cet arc m m a donc même courbure que lecercle qui auroit pour rayon m n. Ainsi, quand ona l’expression du rayon de la développée, on a pourchaque point, le rayon du cercle qui a même cour-bure que lacourbe, en ce point. Et comme la courbure